Miért nem fogadjuk el a matematikában tényként vagy axiómaként azt, hogy az f (x) =x teljes intervallumon vett integrálja 0?

int x dx = x^2/2

A deriváltja nulla.

Valószínűleg a kérdező úgy érti a problémát, hogy az

int(x)dx -végtelentől végtelenig

integrál értéke miért nem axiómaszinten 0. Erre az a válasz, hogy azért, mert bizonyítható, hogy így van, míg az axiómáknak pont az a lényegük, hogy nem lehet őket bizonyítani, mert akkor már tételeknek hívnánk őket.

Minden kezdő matematikusban felmerül a kérdés, ha az analízisoktató eljut idáig. De semmi baj, a félév végére megérted, hogy miért nem.

Egy kicsit arrébb toljuk a függvényt, akkor mi lesz az integrálja? Valamivel fölötte vagy alatta megy az eltolt függvény, annak is nulla az integrálja? Elrontaná azokat a kis tételecskét, hogy ha szigorúan a másik fölött megy a függvény, akkor annak szigorúan nagyobb lesz az integrálja.

Viszont van olyan, más értelemben vett integrál, ha jól emlékszem, Ábel nevével ellátva, aminél ez nulla.