Matematika GRÁF többi lent!?

"Hm? Most kezet fogtam magammal. Egyszer. Gráfelméletileg. Hát ezért."

Igen. De azt kézfogást kétszer számolod meg; egyszer az egyik kezed tekintetében, aztán a másikéban.

"Az már egy másik tészta, hogy ha a társaságot csúcsokkal modellezed, akkor a fokszám nem lesz azonos a kézfogások számával ha önkézfogást is megengedsz."

Dehogynem, ugyanúgy 2 lesz 1 önkézfogás esetén (értelemszerűen pedig k önkézfogás 2k fokszámot generál). Meg is mondom, miért;

Tegyük fel, hogy egyszerre fogsz kezet két különálló emberrel (tehát mindkét kezedet használod), ekkor azt mondod, hogy kétszer fogtál kezet/két kézfogás történt a te részedről. Ebben egyet érthetünk, szerintem.

Most vegyük azt, hogy ugyanazzal az emberrel fogsz kezet; ő is mindkét kezét használja, és te is, tehát megint mondhatjuk, hogy két kézfogás történt részedről, így a fokszámod most is 2.

Mindkét esetben azért mondtuk, hogy általad két kéfogás történt, mert mindkét kezeddel érzékeltél egy másik kezet. Ha önmagaddal fogsz kezet, akkor mi változik? Gyakorlatilag semmi, így azt mondod, hogy kétszer fogtál kezet (mindkét kezeddel egyet-egyet).

De vegyünk egy másik példát is; tegyük fel, hogy bekötik a szemed (tehát nem látsz), majd mindkét kezedbe egyszerre csúsztatnak egy-egy kezet. Mit fogsz mondani? Természetesen azt, hogy két kézfogást csináltál. Viszont ha be van kötve a szemed, akkor honnan tudod, hogy nem magaddal fogtál kezet? Ez a szemlélet azért érdekes, mert a csúcsok fokszámait "alkalmasan kis környeteben" vizsgáljuk, tehát a nagy egészből kiemelünk egy ki részt, megszámoljuk, hogy a csúcshoz hány görbe csatlakozik (esetedben, hogy hány kezet érzékeltél), és ahányat megszámoltunk, annyi lesz a csúcs fokszáma. Ha viszont az egészet nézzük, akkor adott esetben láthatjuk, hogy hurokélek is vannak, de ez nem befolyásolja a fokszámot; azért nem, mert mindegy, hogy az adott él hova fut be.

Röviden: ha az egyik kezeddel megfogod a másik kezedet, akkor az egy kézfogás, ha a másik kezeddel megfogod az egyik kezedet, az még egy kézfogás, tehát azt mondod, hogy kétszer fogtál kezet, míg valójában csak egy kézfogás történt. Ezért van az, hogy a fokszámod 2, és a kézfogások száma ennek a fele.