Van egy gomb, amit ha megnyomsz, akkor 25% az esély arra, hogy meghalsz. Ha te megnyomod 4-szer ezt a gombot, mennyi az esély a halálodra?
Írhattam volna orosz rulettes példát is, de 25%-kal könnyebb számolni, mint 1/6-dal.
Nekem az az elképzelésem, hogy ezt így kell kiszámolni:
0.25 + 0.25^2 + 0.25^3 + 0.25^4 = 0.33203125
Nem tudom, pontosan honnan szedtem ezt a számolási elméletet, csak láttam valahol egy ehhez hasonló kérdést/példát, megpróbáltam kiszámolni és erre jutottam. Szerintem logikusnak tűnik, de kíváncsi vagyok, hogy igazam van-e, ezért írtam ezt a kérdést.
Egy egyszerűbb példa alapján következtettem erre a számolási menetre:
Ha 50% az esélye, hogy meghalsz a gomb megnyomása után és te kétszer nyomod meg.
Ilyenkor nekem automatikusan jön a 75%-os válasz és gondolom ezt így így lehet kiszámolni:
0.5 + 0.5^2 = 0.75
Körülnéztem egy kicsit az interneten, hátha van egy ilyen példa valamelyik oldalon, de csak olyat találtam, ami azt számolja ki, mennyi az eséllye annak, hogy mind a 4-szer megtörténik a gomb megnyomásának 25%-os következménye (Ebben a példában nem halál volt, hanem pénznyeremény, mert nyilván elég nehéz lenne egymás után 4 alkalommal meghalni). Ezt elég könnyű kiszámolni: 0.25^4 = 0.00390625
Engem nem ez érdekel, hanem azt szeretném tudni, mennyi az esélye annak, hogy egyáltalán megtörténik-e a következmény.
Lehet, hogy hülyeségeket beszélek és még csak nem is hasonlít a számolásom a jó megoldásra. Azért vagyok itt, hogy megtudjam, igazam van-e, de kíméletesen bánjatok velem, mert csak egy egyszerű parasztember vagyok, nem matematikus professzor.
Hihetetlen, hogy ilyen sok szöveget képes voltam leírni egy kis matematikai számításról és még most sem vagyok képes abbahagyni. Ez az utolsó mondat teljesen felesleges volt, mégis leírtam. Szerintem most már tényleg abba kéne hagynom az írást, mert a végén még hosszabb lesz ez a szöveg. Bocs, hogy raboltam az idődet ezzel az utolsó bekezdéssel. Jobban jártál volna, ha abbahagyod az olvasást az előző bekezdés végénél.
válasza:"mennyi az eséllye annak, hogy mind a 4-szer megtörténik a gomb megnyomásának 25%-os következménye (...) Ezt elég könnyű kiszámolni: 0.25^4"
Kövesd ezt a logikát. Mennyi az esélye az életben maradásnak? És mennyi az esélye, hogy mind a négyszer megtörténik az életben maradás? Na, ezt az esélyt vond ki 1-ből és meg is vagy.
#1, kössz a választ, erre nem gondoltam. Beletelt egy kis időbe, mire rájöttem, miért kell kivonni 1-ből. Remélem jól értelmeztem a válaszod.
Akkor a túlélés esélye minden alkalommal 75% és azt kell kideríteni, hogy mennyi az esélye annak, hogy mind a négy alkalommal túléled-e:
0.75^4 = 0.31640625
És ezt azért kell kivonni 1-ből, mert nem a túlélés esélye volt a kérdésben, hanem a halálozás esélye:
1 - 0.31640625 = 0.68359375
Ez azt jelenti, hogy az elméletem egy nagy rakás szemét, úgyhogy most nagyon örülök, hogy ezt a bekezdést is beleírtam a kérdésembe:
"Lehet, hogy hülyeségeket beszélek és még csak nem is hasonlít a számolásom a jó megoldásra. Azért vagyok itt, hogy megtudjam, igazam van-e, de kíméletesen bánjatok velem, mert csak egy egyszerű parasztember vagyok, nem matematikus professzor."
#2, igazad van. Tényleg jól megválaszolta. Nekem is tetszett, hogy a számolást és a kérdések értelmezését rám hagyta.
válasza:@3: Igen, jól értelmezted!
És az soha nem szemét, ha gondolkozol és próbálsz rájönni megoldásokra - maximum téves, de a tévedéseinkből is tanulhatunk :)
Ha 50% az esélye, hogy túléled a gombnyomást és kétszer nyomod meg a gombot:
50^2 = 0.25
Itt 25% a túlélés esélye.
1 - 0.25 = 0.75
És 75% a halálozás esélye. Legalább ebben nem tévedtem.
válasza: válasza:Az összes ilyen feladat egyébként mindig viszavezethető a klasszikus valószínűségi modelre (kedvező/összes). Ebben az esetben például mondhatjuk azt, hogy legyen egy zsákunk, benne 1 piros és 3 zöld golyóval. Minden esetben húzol egy golyót, majd a húzás után visszateszed, feltéve, hogy nem pirosat húzol, mert az instant halál (a golyók megválasztása szerint minden húzásra 0,25 a valószínűség meghalni). Ebben a felállásban mekkora annak a valószínűsége, hogy 4 húzás alatt meghalsz?
Itt ugyanaz van, mint az előbb, vagyis hogy a túléléssel könnyebb számolni;
Összes eset: 4*4*4*4=256
Túlélés esetei: 3*3*3*3=81
Elhalálozás esetei: 256-81=175
Elhalálozás valószínűsége: 175/256=0,68359375
Ugyanez végigvihető az orosz rulettes példádon is.
Azt pedig bizonyos szempontból véletlen, bizonyos szempontból pedig nem, hogy az 50%-ra kijött a számítás. A lényeg, hogy tudtodon kívül jól számoltál. Abban az esetben aszerint számoltál, hogy hányadik alkalomra halsz meg;
-elsőre meghalni 0,5 a valószínűség.
-másodikra meghalni csak úgy tudsz, hogy elsőre nem halsz meg. A nem meghalás esélye 0,5, a meghalásé szintén, tehát 0,5*0,5 annak a valószínűsége, hogy pontosan másodjára halsz meg.
És így tovább.
Azonban ha 25% az esélye a meghalásnak;
-elsőre meghalni a valószínűség 0,25.
-másodikra meghalni a valószínűség 0,75*0,25
-harmadikra meghalni a valószínűség 0,75*0,75*0,75
.
.
.
-n-edikre meghalni a valószínűség: 0,75^(n-1)*0,25
Általánosságban pedig, ha 0<k<1 a valószínűsége annak, hogy egy húzás alatt meghalsz, akkor annak az esélye, hogy pozitív egész n-edikre meghalsz, (1-k)^(n-1)*k. Látható, hogy ha k=0,5, akkor minden szorzótényező 0,5.
válasza:Lehet, hogy én írkálok hülyeségeket, de nekem meg az jutott az eszembe, hogy nem mindegy, hogy mit irányítasz a gombbal. Mondjuk egy robbanótöltetet, ami négy gombnyomásból egyszer biztos, hogy felrobban, vagy egy véletlengenerátort, ami MINDEN gombnyomásnál 75%-os túlélést biztosít. Ebben az esetben akár négynél többször is meg lehet a gombot nyomni anélkül, hogy bármi bajod esne. Nem is tudom, hogy ezt pontosan ki lehet-e számolni.
Ebből a szempontból az orosz rulettes példa egyszerűbb, mert ott hatból egyszer biztosan elsül.
válasza:#6, Félreérted, azt a 75%-ot nem a helytelen számítási elmélet miatt találtam el, arra nekem gondolkodás és bármilyen logikai következtetés nélkül jött a 75%-os eredmény, és ebből következtettem egy helytelen számítási módra, mert annak is 75% volt az eredménye.
Úgyhogy nem mondhatod, hogy "a számolás, ami az eredményhez vezetett, már nem jó", mert nem volt semmilyen számolás, valószínűleg csak régen láttam egy hasonló feladatot és tudat alatt megjegyeztem, hogy 75% az eredmény.
És annak örülök, hogy bármilyen számolás nélkül helyes eredményt állapítottam meg, nem helytelent. LEGALÁBB ezt jól tudtam.
#8, nem értem, miért pontozták le ennyire a válaszodat, mert teljesen érthető, hogy mit akarsz mondani.
Az orosz rulettes példa tényleg teljesen más, mint a 25% gombos, mert ott előre meg van határozva, hogy hány golyó van a fegyverben. Ha egy golyó van a pisztolyban és 6-szor lősz, akkor a lövések közül egynek biztosan ölnie kell. És tényleg csak akkor hasonlítana a két példa egymásra, ha a négy gombnyomásból egy biztosan megölne, vagyis esélytelen lenne, hogy életben maradsz, miután négyszer megnyomtad a gombot.
Az én gombos példámnál nem esélytelen az életben maradás, mert a gomb tényleg egy véletlen generátort működtet, ami minden gombnyomásnál 75%-os túlélést biztosít.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!