Egy köríven kijelölünk 2, 3, ..., n darab pontot úgy, hogy szabályos sokszöget kapjunk. Hányfékeképpen lehet a pontokon keresztül önmagát sehol sem metsző töröttvonalat rajzolni?

1./ 2 pontból hogy lesz szabályos sokszög?

2./ Mi a körív szerepe a feladatban? Mekkora körív? Bár ha az a körív nem teljes kör akkor az életben nem lesz szabályos sokszög (ha jól emlékszem).

Magyarul veszel egy n oldalú szabályos sokszöget és behúzod az átlóit, és arra vagy kiváncsi, hogy az átlókat hány féle képpen tudod bejárni, úgy, hogy egy ilyen bejárási útvonal nem metszi saját magát?

Ugyanis ez esetben 3 és a 4 szög sem "játszik".

Nekem is vannak buta kérdéseim/megjegyzéseim a kérdéssel kapcsolatban, mielőtt nagyon neki állnék:

(0. Gondolom, a törött vonal csak a pontoknál törhet meg; a 00:15-ös komment megfogalmazásában: a pontokat egyenes szakaszokkal kötjük össze.)

1. Különbözőnek tekintjük-e a pontokat? Például n = 3 esetén az ABC háromszögben az AB „törött vonal” különbözik-e a BC törött vonaltól? (Ugye ez két egybe vágó szakasz, lehet, hogy nem tekintjük őket különbözőnek.) – Kábé ez a releváns kérdés, ami ténylegesen számít, és nem érzem úgy, hogy kiderült az eddigiekből.

A továbbiak inkább megjegyzések:

2. Számít-e, milyen sorrendben megyünk végig a pontokon, mikor a törött vonalat rajzoljuk? Azaz különbözik-e a CA vonal az AC-től? (Ugye ez kétféle lehet, szóval _lényegében_ ez is csak legfeljebb egy 2-es szorzó, de vesd össze a következő ponttal. Szerintem alapértelmezésként nem vesszük annak.)

3. A matematikusok általában azt is lehetőségnek számolják, hogy nem húznak be egy vonalat sem. (Tehát n = 2-re két megoldás lenne, vagy összekötjük a két pontot, vagy nem. – De mivel ez csak egy +1-et jelent, ezért ez végképp nem túl lényeges. Csak amikor rá akarunk keresni OEIS-en, akkor lehet érdemes ezekre figyelni.)

Tehát azt sem tudjuk hány pont van, azt sem tudjuk hogyan vannak felrajzolva és azt sem tudjuk hányat kötünk össze közülük. Ezen kívül nem világos hogyan lesz 2 pontból sokszög és mit értünk töröttvonal alatt, merthogy ilyen matematikai fogalom nincsen.

Mi volt az EREDETI feladat?