Összesen hány szabályos állás létezhet a sakkban, ha a játék szabályait figyelembe véve egy játszma legfeljebb 5898 lépésig tarthat?

Tudom, nehéz kérdés hiszen már 4-5-6-7 lépés múlva milliárd lehetséges változat - szabályos állás van.

Ám azért mégis konkrétan ki lehet számolni, hogy mennyi hiszen tudjuk, hogy egy sakkjáték legfeljebb 5898 lépésig tarthat.

(Ebbe részletesen nem mennék bele, ezt mások előttem kiszámolták.)

A lényeg a játékszabályok: itt lényegében az 50 lépéses szabályt vesszük alapul, azaz ha 50 lépés alatt nem történik gyaloglépés vagy ütés, a játszma döntetlen. Azért mondom, hogy figyelembe vesszük, mert az 50 lépéses döntetlent (és a háromszori állásismétlésből fakadó döntetlent) igényelni kell a bírótól. Ha ezt egyik fél sem teszi meg, egy játszmát tulajdonképpen a végtelenségig lehet játszani. Tegyük fel pisztolyt fogunk mind a két játékos fejéhez és azt mondjuk, hogy főbe lőjjük mind a kettőt ha nem adják remire 50 lépés után. És akkor is fejbe lesznek lőve, ha kivárják az 51. lépést. És így megkérjük arra, hogy játsszák le a leghosszabb elméleti játszmát. (A háromszori lépésismétlést nem veszem számításba mert csupán a kezdő állásból lehet úgy és annyit lépni a huszárokkal, hogy nem hogy 2X, de csak egyszer legyen ugyan az az állás)..[]

Akkor bizony 5898 lépés jön ki.

(Régen volt egy szabály, miszerint 75 lépés után automatikusan döntetlen a játszma ha nem történik gyaloglépés vagy ütés. Ebben az esetben 8848 lépésig lehetne játszani egy játszmát, de a 75 lépéses szabályt eltörölték, így ma már "csak" 50-el számolunk)

Oké, elfogadtuk, hogy 5898 lépés maximum. Akkor ki is lehetne számolni azt, hogy összesen hány szabályos állás létezik.

Akkor itt visszatérek az elejére, hogy néhány lépés után már milliárd lehetséges változat van.

Ám képesek lennénk a gyakorlatban! kiszámolni, hogy ez mégis mennyi változatot jelent 5898 lépésig?

Azért nem olyan rossz a helyzet, mert ahogy haladunk előre a lépésekben, úgy egyre kevesebb és kevesebb állás van.

Mert már a 2!! lépés után szabályosan mattot lehet adni. Ahogy haladunk előre, úgy egyre kevesebb és kevesebb figura van a táblán és nem mindegy, hogy az összes 32 figura lehetséges állását kell figyelembe venni 50 lépés alatt, vagy már csak 4-5-öt.

Itt jön egy fun fact: számoljuk a gyaloglépéseket is a szabályos állásokba már az első lépéstől, de pont ezért (is) egyre kevesebb szabályos állás van ahogy haladunk előre, mert 5898 lépés csak akkor jön ki, ha csak minden 50. lépésre lépünk a gyaloggal vagy ütünk egy figurát.

Szóval akkor mennyi az annyi? 😅

Ha ki tudjuk számolni, akkor elméletileg építhetünk egy olyan számítógépet ami az összes létező lehetséges szabályos állást tartalmazza 5898 lépésig?

Ha igen (elméletileg építhetünk) akkor gyakorlatilag az a számítógép verhetetlen lesz? (Egy másik számítógéppel szemben is?)