Mekkora erővel nyomja a gerenda a két munkás vállát?

Legyen

L = 5 m - a gerenda hossza

m = 50 kg - a gerenda tömege

d = 1 m - a második munkás helye

F1, F2 = ? - a munkások vállát nyomó erők (reakció erők)

Ez egy szép statikai feladat.

A kiindulás az ilyen feladatoknál 2 egyenlet:

ΣF = 0

ΣM = 0

vagyis a testre (gerendára) ható erők és nyomatékok összege nulla.

A működő erők:

F = m*g = 500 N - a gerenda súlya, lefelé hat

F1 - az első munkáson, mint alátámasztáson keletkező erő (reakció erő), ami felfelé hat

F2 - mint az előző, csak a második munkásra vonatkoztatva

A két egyensúlyi egyenletet kell megvizsgálni

1. Erők

ΣF = 0

F + F1 + F2 = 0

Ha a felfelé hatókat tekintjük pozitívnak

-F + F1 + F2 = 0

vagyis

F1 + F2 = F

2. Nyomatékok

ΣM = 0

Mivel a gerenda nem mozdul el, a reá ható nyomatékok algebrai összege nulla.

Ha felrajzolsz egy L hosszúságú szakaszt, akkor a

- gerenda súlya a súlypontjában, vagyis a gerenda felező pontjában (A pont) hat,

- az egyik munkás a gerenda elején (B pont),

- a másik a gerenda végétől 'd' távolságra (C pont)

helyezkedik el.

Tehát az

- az A pontban az F = m*g

- a B pontban az F1 erő

- a C pontban az F2 erő hat.

A nyomatékoknál a pozitív forgatási irány legyen az óramutatóéval ellentétes irány.

A nyomatékot célszerű egy erő támadáspontjára felírni, mivel ekkor az abban a pontban ható erő nyomatéka nulla, lévén az erőkar nulla.

A nyomatékok a B pontra, az F1 erő támadáspontjára

-F*(L/2) + F2*(L - d) = 0

F2*(L - d) = F*(L/2)

ebből

F2 = F*(L/2)/(L - d) = (F*L)/[2(L - d)]

Behelyettesítve

F2 = 500*5/[2(5 - 1)] = 2500/8

F2 = 312,5 N

==========

A nyomatékok a C pontra, az F2 erő támadáspontjára

-F1*(L - d) + F*(L/2 - d) = 0

F1*(L - d) = F*(L/2 - d)

F1 = F*(L/2 - d)/(L - d) = F*(L - 2d)/[2(L - d)]

Az értéke

F1 = 500*(5 - 2)/[2(5 - 1)] = 1500/8

F1 = 187,5 N

==========

Látszik, hogy a második munkás jóval nagyobb terhet visz.

Szorgalmi feladatként próbáld meghatározni, hol kellene a hátsó munkásnak állnia, hogy az első válaszoló által saccolt F1/F2 = 2/3 arányban viseljék a terhet. :-)

Ha kérdésed van, írj azonnal.

DeeDee

*************