Ezt hogyan deriváljam és elemezzem?

-1,42/(x-5) ez egy összetett függvény

(f/g)' = (f'*g - f*g')/(g^2)

Tehát (0*(x+5) - (-1,42)*1) / ((x+5)^2) = 1,42/(x+5)^2

Ehhez jön a -gyök(x+3) = -(x+3)^(1/2) deriváltja, ami

-1/2*(x+3)^(-1/2)

Mivel (f+g)' = f' + g', ezért a teljes függvény deriváltja:

1,42/(x+5)^2 - 1/2 * (x+3)^(-1/2)

Az elemzés nagyobb falat.

Zérushelynél a függvény utasításának kell egyenlőnek lennie 0-val:

-1,42/(x-5)-gyök(x+3) = 0

Ebből harmadfokú lesz, amit szerintem csak a harmadfokú megoldóképlettel lehetne kihozni.

Globális szélsőértéke nem lesz, mert a +/- végtelenbe tart (mind a törtfüggvény, mind a gyökfüggvény, így az összegükkel sem lesz másképp), lokálisan viszont úgy lehet megkeresni, ha a derivált 0.

1,42/(x+5)^2 - 1/2 * (x+3)^(-1/2) = 0

Ez nálam valami negyedfokú lett, de lehet, hogy elszámoltam magam.

Ahhoz, hogy megmondd, hogy lokális minimum vagy maximum helye van-e, kell a második derivált is (deriválod a deriváltat). Ha a második deriváltba behelyettesíted az előző egyenletben kapott x értékeket, akkor negatív érték esetén azon az x helyen a függvény globális maximumot, pozitív érték esetén globális minimumot vesz fel.