Hány €-t fizettek összesen, ha az 1.2, a 2.3 €-t fizetett?

Induljunk ki abból, hogy az első városban 1 € az adó. Legyen a másodikban is csak 1 € az adó. Írjuk ezt fel és a többit meg számoljuk ki ennek az alapján. A következő sort kapjuk.

1-1-2-3-2—1-1-2-3-2—1-1-2-3-2—1-1-2-3-2—1-1-2-3-2—… …—1-1-2-3-2-

Mindig ez az öt számjegy fog ismétlődni mégpedig: 2011/5 = 402,2, vagyis 402-szer.

Ennek az öt számjegynek az összege: 1+0+2+3+2 = 9, megszorozva 402-vel = 3618.

A 402*9 = 3618; 402*5 = 2010; vagyis az első 2010 ház után összesen 3618 euró lesz az adó.

Marad még egy a 2011. ház. Ennek az adója csak olyan összeg lehet, amelyikkel ha kiszorozzuk 2009. ház adóját, akkor megkapjuk a 2010. ház adóját. A fenti sorból láthatjuk, hogy a 2009. ház adója 3 euró, a 2010. ház adója meg 2 euró. A kettő így jön ki: 3*1-1 = 2, vagyis az utolsó ház adója 1 euró lesz.

Összesen fizetnek tehát: 3618+1=3619 eurót.

Megjegyzés:

Elképzelhető egy másik sor is, de itt is ugyanúgy jön ki:

1-2-3-2-1—1-2-3-2-1—1-2-3-2-1—1-2-3-2-1—

További megoldásokkal nem foglalkoztam.

Az előző megoldásnál elkerülte a figyelmemet, hogy megvan adva az első két adat, de ebben az esetben is ugyanaz a helyzet:

2-3-2-1-1— ... ez ismétlődik, csak a végén nem 1, hanem 2 kell hozzáadni, így a végeredmény: 3620 euró.