Tudnátok nekem segíteni? írjuk fel egyenes egyenletét: 1. feladat, a P (-3,4) ponton áthaladó n (2,1) normálvektorú írjuk fel annak ez egyenesnek az egyenletét amely áthalad: 2. feladat, a P (3, -2) ponton irányvektora v (1,1)

1. feladat

1. megoldás:

A normál vektorból az irányvektor v(1, -2), azaz ez egy -2 meredekségű a P(-3, 4) ponton áthaladó egyenes. Innét y = -2*x + b, ahol b-t úgy számoljuk ki, hogy x helyére a P első, y helyére a második koordinátáját helyettesítjük: 4 = -2*(-3) + b, innét b = -2, tehát az egyenlet: y = -2*x-2.

2. megoldás:

Az egyenes normálvektoros egyenlete Ax + By = C alakú, ahol A és B a normálvektor első illetve második koordinátája. Így az egyenes egyenlete: 2*x + 1*y = C, ahol C-t úgy kapjuk, hogy P első koordinátáját x, a másodikat y helyére írjuk: 2*(-3) + 1*4 = -2. Így az egyenes egyenlete: 2x + y = -2. (Ami ugyanaz, mint az előbbi.)

2. feladat

1. megoldás

Az egyenes irányvektorából normálvektora: n(1, -1), innét az előző második megoldáshoz hasonlóan a normálvektoros egyenlet: 1*x + (-1)*y = C. Ide P koordinátáit helyettesítve C = 1*3 + (-1)*(-2) = 5, azaz az egyenes egyenlete x - y = 5.

2. megoldás

Az egyenes meredeksége az irányvektor alapján 1, így egyenlete: y = 1*x + b. Ha x és y helyére a P pont koordinátáit helyettesítjük, akkor -2 = 1*3 + b, ahonnan b = -5, azaz az egyenes egyenlete: y = x - 5.