Jancsi azoknak a 2011-jegyő számoknak a halmazát vizsgálta, amelyeknek két számjegye hármas, egy kettes, a többi pedig egyes. Hány olyan szám van a halmazban, amely osztható 99-cel?

(11,9)=1, vagyis 11 meg 9-el kell oszthatónak lennie. Mivel a számjegyek összege 2011+5 osztható 9-el, így minden ilyen szám osztható lesz 9-el, vagyis csak a 11-el való oszthatóságot kell vizsgálni. 11-el akkor osztható egy szám, ha a páros jegyeken álló számjegyek összege, megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével.

Képzeljük el kezdetben, hogy minden jegy egyes. Jelenleg a páros 1005db jegy összege 1005, az 1006db páratlané pedig 1006. Mivel három jegyet változtatunk, +2, +2 és +1 módosításokkal, így a kapott szám csak akkor lehet 11-el osztható, ha a +2, +1 módosítás páros a másik +2 módosítás pedig páratlan helyiértéken történik. Utóbbira 1006 lehetőségünk van, előbbire pedig ettől függetlenül 1005*1004.

Így összesen 1006*1005*1004 a feltételeknek megfelelő szám van a halmazban.

Az első válasz alapvetően jó, de van benne egy hiba.

"11-el akkor osztható egy szám, ha a páros jegyeken álló számjegyek összege, megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével." Ez természetesen modulo 11 értendő. Az adott feladatban, persze ennek az apróságnak nincs jelentősége.