Hogyan lehet 35 kofos szöget szerkeszteni?

hát 35 _kofos_ szöget elég nehéz

én szerkesztenék egy 34 kofosat és elcsalnám a többit xD

hmm, esetleg kell egy 30+15 fok, majd a felső 15 fokot harmadolni?:, de nekem már rég volt ez

[link]

[link]

Legjobb tudomásom szerint az egész fokszámú szögek közül pontosan a hárommal osztható fokszámúakat lehet körzővel és vonalzóval megszerkeszteni:

szabályos háromszög --> 60° --> 30°

szabályos ötszög --> 72° --> 36° --> 18° --> 9°

30° - 3*9° = 3°, és ennek többszörösei

A hárommal nem oszthatóakat pedig a szögharmadolás lehetetlensége miatt nem lehet.

Szóval igen, sajnos csak szögmérő használatával tudod megszerkeszteni.

Körzővel és vonalzóval sehogy.

------------------

"A hárommal nem oszthatóakat pedig a szögharmadolás lehetetlensége miatt nem lehet. "

Ezt most nem látom, miért. Ellenben érdekelne.

15:17-es vagyok

Ez a cikk algebrai úton, Galois-elmélet felhasználásával mutatja meg, hogy 20° nem szerkeszthető (60° nem harmadolható):

[link]

Ebből, és a hárommal oszthatóak szerkeszthetőségéből már következik, hogy semmi egyéb egész fok szerkeszthető, ami nem osztható 3-mal (különben ki lehetne keverni a 20-at is). Másrészt persze behelyettesíthetsz bármit az ottani polinomba, és úgy is kijön :)

OK, köszönöm most már látom. Az nem esett le elsőre, hogy ha 3mat tudunk szerkeszteni, akkor onnantól kezdve annak az eldöntésére, hogy egy egész szám szerkeszthető-e, elég csak a 3mal vló maradékáról megnézni, hogy az szerkeszthető-e, szval elég az 1-et és a 2-t megnézni.

Köszönöm,ezzel eddig nem is találkoztam, hogy az egész számokra a szerkeszthetőségnek ilyen egyszerű és elegáns feltétele van.

Két vonalzó és egy körző segítségével szépen működik a szögharmadolás:

[link]

Ha 15 fokot elharmadoljuk, arra rábiggyesztünk egy 30 fokot, akkor meg is van szerkesztve.