Egy családban a gyerekek születési évei számtani sorozatot alkotnak. A legidősebb gyerek 17 éves, a legkisebb 2 . Hány gyerek lehet ebben a családban? Hány évesek a gyerekek? Az összes lehetséges választ adjuk meg!

1., 2, 5, 8, 11, 14, 17 --> 6 gyerek

2., 2, 7, 12, 17 --> 4 gyerek

3., A való életben nem valószínű, de matekfeladatban minden lehetséges, tehát az utolsó variáció, hogy csak 1 - 1 év különbség van a gyerekek között: 2, 3, 4, ..., 17 --> 16 gyerek

Üdv. :)

az elejétől kén kezdeni

mi a mértani sorozat? egy olyan számsor, ahol bármely szomszédod elem különbsége állandó; a sorozat n+1-edik tagja n+k, és itt a k a különbség

jelen feladatban:

ha a k=1 akkor így néz ki a számsor:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

ha k=2, akkor 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,

hoppá, most nem jött ki a 17

és így szépen sorban mész a számokkal

jo oké, bocsesz, elírtam

amúgy vannak képletek, bizonyos dolgokra jó, de itt kivételesen nem lehet őket alkalmazni

A Wikipédián a Számtani sorozat cím alatt elég átfogó választ kaphatsz.

Lehetséges variációk:

a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

b) 2, 5, 8, 11, 14, 17

c) 2, 7, 12, 17

Egy legalább három számból álló – akár véges, akár végtelen – sorozatot akkor nevezünk számtani sorozatnak, ha a szomszédos elemek különbsége – differenciája – (a sorozatra jellemző) állandó. Tehát az

a, b, c, d, e, f .....v, z sorozat akkor, és csakis akkor számtani sorozat, ha b-a = c-b = d-c = e-d = f-e =...= z-v

A számtani sorozatok bármely két egymás utáni számpárnak különbsége állandó.

Vagyis: ha a egy számtani sorozat:

a = a1, a2, a3, ...

Akkor a2 - a1 = a3 - a2 = ...

....

Szóval a lehetőségek:

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 - itt a sorozat minden tagja egyel nagyobb mint az előtte lévő

2, 4, ... nem próbálkozunk mert 17 páratlan

2, 5, 8, 11, 14, 17 - is egy lehetőség, itt a különbség 3

2, 6, ... nem lehet

2, 7, 12, 17 - is lehet itt a különbség 5

2, 9, 16, - nem lehet

2, 17 is egy lehetőség, itt 15 a különbség.

=> négy megoldás van:

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17

2,5, 8, 11, 14, 17

2, 7, 12, 17

2, 17

Előző vagyok:

16 gyermek biztos nincs, következik, hogy a lehetőségek száma 3.

Ilyennél úgymond a képlet: (d=diferencia-különbség-)

a1+(n-1)×d

Tehát számoljunk most azzal amikor 3 év van a gyerekek között. Ugye a1=2 mert a legkisebb gyerek 2 éves.

a2 = a1+(n-1)×d = 2+(2-1)×3 = 2+3= 5 és így tovább a többi, majd a végén kijön az is, hogy így is számolhatsz: n+d, mert pl. (3 év különbséges esetben) a2=n+d=2+3=5