Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszöge ötszöröse a másik hegyesszögének, a háromszög átfogója c. Számítsuk ki a háromszög területét! Ha valaki tud légyszi ír leírást is?!

Ha nincs megadva konkrét érték, akkor csak az átfogó (c) függvényében adható meg a terület.

Ezt pl. a következő módon lehet levezetni.

Legyen

a - a rövidebb

b a hosszabb befogó

c - az átfogó

Egy szokásos jelölésű derékszögű háromszöget feltételezve írható

a = c*sinα

b = c*sinß

Ezekkel a terület

T = a*b/2

Behelyettesítve

T = c²*sinα*sinß/2

Derékszögű háromszögről lévén szó

sinß = cosα

Ezzel a terület

T = c²*sinα*cosα/2

A számlálóban a kétszeres szög fele található, így

T = c²sin(2α)/4

===========

Lássuk a szögeket

Legyen

α < ß

melyekről tudjuk, hogy a hányadosuk

ß/α = 5

Az összegük

ß + α = 90°

Ebből az adódik, hogy

α = 15°

ß = 75°

Vissza a területhez

T = c²*sin(2α)/4

mivel

2α = 30°

sin(2α) = 1/2

ezért

T = c²/8

=======

Most már 'c' ismeretében számítható a terület.

DeeDee

**********