Ha ismerjük egy ellipszis kerületét akkor meg lehet állapítani a területét?

nemáááá válasza tökéletes.

A kérdésedből pedig kimaradt egy szó.

Ellipszis szerkesztéséhez két egymástól független adatra van szükség. Általában a két tengelyének hosszát szokták megadni, de ugyanígy egyértelműen megszabja az egyik tengely és a kerület, vagy a terület és a kerület is.

A kör esetén például a két tengely adott, amelyek természetesen egyforma hosszúak, ezért elég csak az egyiket megadni.

Egy adat (mint például kerület) nem elég az ellipszis egyértelmű megszerkesztéséhez, ezért a területét sem lehet ennyiből kiszámítani.

"Vagy ha pontosan nem lehet megmondani akkor legalább rajzolhatunk olyan függvényt amin ez látszik?"

Ez érdekes kérdés.... van két fő adat (a,b azaz a nagy és kisátlók), legyen a kerület fix 1 kerületegység. Akkor minden 'a' kisebb, mint 1/2, hez tartozni fog egy 'b', amire igaz lesz, hogy a kerület = 1 egység. Ekkor elkészíthető az a grafikon, ami megmutatja, hogy a o < 'a' < o.5 tartományban mekkora lesz azon ellipszisek területe, amiknek kerülete 1... Nem tudom, hogy milyen görbére fognak esni ezek a pontok.... nyilván valamiféle haranggörbe jellegű cucc, ahol a terület maximuma van ott, ahol a = b, azaz kör, majd a két szélső irányba tart a nullához.

Az ellipszis területe

T = abπ,

ahol a a nagy, és b a kistengely.

Az ellipszis kerülete

4aE(e)

ahol E a másodfajú teljes elliptikus integrál, ami ne4m létezik zárt alakban.

Közelítő képletek találhatók itt:

[link]

ahol is szerepel mindkét tengely, vagy a nagytengely és az excentricitás.

Tehát nem elég a kerületet ismerni, hanem kell még egy független adat, a kistengely, a nagytengely, az excentricitás, vagy a fókuszpontok távolsága.