Ha ismerjük egy ellipszis kerületét akkor meg lehet állapítani a területét?
nemáááá válasza tökéletes.
A kérdésedből pedig kimaradt egy szó.
Ellipszis szerkesztéséhez két egymástól független adatra van szükség. Általában a két tengelyének hosszát szokták megadni, de ugyanígy egyértelműen megszabja az egyik tengely és a kerület, vagy a terület és a kerület is.
A kör esetén például a két tengely adott, amelyek természetesen egyforma hosszúak, ezért elég csak az egyiket megadni.
Egy adat (mint például kerület) nem elég az ellipszis egyértelmű megszerkesztéséhez, ezért a területét sem lehet ennyiből kiszámítani.
"Vagy ha pontosan nem lehet megmondani akkor legalább rajzolhatunk olyan függvényt amin ez látszik?"
Ez érdekes kérdés.... van két fő adat (a,b azaz a nagy és kisátlók), legyen a kerület fix 1 kerületegység. Akkor minden 'a' kisebb, mint 1/2, hez tartozni fog egy 'b', amire igaz lesz, hogy a kerület = 1 egység. Ekkor elkészíthető az a grafikon, ami megmutatja, hogy a o < 'a' < o.5 tartományban mekkora lesz azon ellipszisek területe, amiknek kerülete 1... Nem tudom, hogy milyen görbére fognak esni ezek a pontok.... nyilván valamiféle haranggörbe jellegű cucc, ahol a terület maximuma van ott, ahol a = b, azaz kör, majd a két szélső irányba tart a nullához.
Az ellipszis területe
T = abπ,
ahol a a nagy, és b a kistengely.
Az ellipszis kerülete
4aE(e)
ahol E a másodfajú teljes elliptikus integrál, ami ne4m létezik zárt alakban.
Közelítő képletek találhatók itt:
ahol is szerepel mindkét tengely, vagy a nagytengely és az excentricitás.
Tehát nem elég a kerületet ismerni, hanem kell még egy független adat, a kistengely, a nagytengely, az excentricitás, vagy a fókuszpontok távolsága.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!