Mennyi végtelenböl 100? Nem poénból!

Pedig egyszerű: Végtelen-100=?

Konkrét eredményt mondani lehetetlen, mivel a végtelen nem egy konkrét szám.

a végtelen mint olyan egyszerű emberi agy számára felfoghatatlan, legalábbis az én agyamnak

első osztályos gyereknek talán egyszerűen magyarázható:

indulj el egy bármilyen kerületű körön körbe és addig menj, amíg véget nem ér a vonal ... nem fog véget érni akármeddig ballagsz ... ha most ennek a körnek a kerületét megnövelem, vagy lecsökkentem mondjuk 100 egységgel, akkor a ballagás távolsága semmit nem változik, még mindig végtelen

A kisfiad első osztályos, épp most tanulják a számfogalmat a természetes számok számkörén, számára a számok még a megszámolható dolgok konkrét értékei, azaz 5 alma, 10 autó, 2 kiskutya. Neki még a tört vagy negatív számok is problémásak valószínűleg (jó, fél alma még van, de milyen a mínusz egy alma?). Nehezen értem, hogy egyáltalán miért kellett neki a végtelen fogalmát bevezetni, de ha már… legalább te értsd, hogy mi a probléma.

Tehát a probléma az, hogy a végtelen az nem egy szám. Nincs a számegyenesen olyan osztás, hogy „végtelen”. Van 10, 100, 1000, van 12,5 vagy -13,75 – de végtelen az nincs. A végtelen az egy olyan fogalom, amivel az emberi agy nehezen tud mit kezdeni, kell hozzá némi elvonatkoztatási képesség (ami a gyerekekben még nincs meg, ők még nagyon konkrétak). A végtelen az olyan, hogy sosem érünk oda, de még a közelébe se. Így aztán nem tudsz belőle visszafele haladni és lelépni százat, majd megnézni hogy hova jutsz. (Pl 1000-nél ezt meg tudod tenni, ráállsz az ezresre és lépsz 100-at: 900). A végtelen olyan, mintha egy futópadon mennél előre: mész, mész, de sosem érsz oda. Nincs értelme annak, hogy mennyi a „sohasem odaérés előtt 100 lépés”, mivel az is sohasem. Azaz végtelenből 100 az szintén végtelen.

végtelen - 100 = végtelen

A végtelent mindig úgy próbálja a véges számokhoz, méretekhez szokott agy elképzelni, mint valami nagyon nagy számot. 1 és utána nagyon sok nulla, mondjuk egymillió nulla. De ez a végtelenhez képest gyakorlatilag nullának tekinthető.

A végtelen nem is igazából egy szám, hanem egy állapot, egy jelző egy halmaz számosságára. Hány természetes szám van? Végtelen. Hány páros szám van? Végtelen. Hány prímszám van? Végtelen. Hány 100-nál nagyobb természetes szám van? Végtelen.

Ez utóbbi a kulcs. A természetes számok is végtelen sokan vannak, meg a 100-nál nagyobb természetes számokból is végtelen sok van.

A végtelenből végtelen lesz akkor is, ha véges számot adsz hozzá, vagy vonsz ki belőle. Sőt végtelen marad akkor is, ha véges számmal osztod vagy szorzod. Mennyi végtelen osztva egymilliárddal? Végtelen.

Ha általános iskolás a fiad, akkor ezt nehezen fogja elsőre megemészteni. Még a legtöbb felnőtt ember is nehezen tudja megemészteni. Sőt még a legjobb matematikusok is inkább megtanulják kezelni, számolni vele, mintsem el tudják képzelni.

Hát szerintem pédákkal próbáld megvilágítani.

Például képzeljük el, hogy egy ember örökké él, tehát végtelen ideig. Tehát amikor megszületik, még végtelen évig fog élni. Mi van akkor, ha leél az életéből száz évet? Mennyi ideig fog még élni száz éves korától? Természetesen ugyanúgy még végtelen évig fog élni, pont ugyanúgy, mint születésekor, hiszen örökké élni fog.

Vagy képzeljünk el egy utat ami végtelen hosszú, tehát soha nem ér véget. Mikor elindulunk ezen az úton végtelen kilométer van még hátra. Hány kilóméter van hátra akkor, amikor megteszünk az útból 100 kilométert? Mivel az út soha nem ér véget, ugyanúgy végtelen kilóméter van hátra az útból, mint induláskor.

Vagy ilyesmi, persze ennél ötletesebb példákkal is élhetsz.

Nagyon jó válaszokat kaptál, kérdező; remélem, érted a lényeget. Egy kis kiegészítés a teljes képhez:

Akár már egy óvodás gyerek is el tud számolni mechanikusan 10-ig, 20-ig, 100-ig, mintha egy különös verset mondana. Csakhogy emögött nincs valódi tudás, mivel nem kapcsolja össze a kimondott szavakat az adott mennyiségekkel. A számfogalom kialakulása az a folyamat, amikor felfedezi a kapcsolatot a kettő között: rájön / megtanulja, hogy ha pl. az egyik kezébe vesz valamit, az mindig 1, bármi is legyen az; ha a másik kezében is van valami, az mindig 2 stb. Felfedezi / megtapasztalja, hogy 2 + 3 mindig 5, mert 2 alma és 3 körte az 5 gyümölcs, 2 baba és 3 plüssmaci az 5 játék, 2 autó és 3 vonat az 5 jármű és így tovább. Ekkor fogja valóban tudni, mit is jelent a 2, a 3, az 5 és a többi szám.

Első osztályban pontosan emiatt csak 20-as számkörben számolnak a gyerekek, optimális esetben karácsonyra eljutnak a 12-ig; ha megnézed a fiad tankönyvét, láthatod, hogy év végén lesz kitekintés 100-ig. Másodikban 100-as számkörben számolnak majd, az összeadás és a kivonás mellett bejön a szorzás és az osztás is; majd 3.-ban jön az ezres számkör, 4.-ben pedig a tízezres.

A gyerekeknek iskolás korban van némi elképzelésük a tanultnál nagyobb számokról is, de igazából még nem tudnak mit kezdeni ezzel. Egy 2.-osnak pl. a "100 évvel ezelőtt" ugyanúgy "nagyon régen" volt, mint az 1000 vagy 5000 évvel ezelőtt.

Ha a kölykök versenyeznek, hogy ki tud nagyobb számot mondani vagy tovább elszámolni, akkor előbb-utóbb valamelyikük be szokta mondani a "végtelent", amit nagyobb tesótól vagy bárki mástól hallott; mert sajnos a "nagyokosok" azt mondják a kisgyereknek, hogy a végtelen a létező legnagyobb szám...

Innentől pedig már tudod, mi a probléma: a gyerek ezt elhiszi, majd kérdez, és a végtelennel mint pontos mennyiséggel akar számolni...

Ennél már csak az a nagyobb probléma, hogy az osztályfőnöke sincs a helyzet magaslatán, ha "nem tud mit mondani rá"... :(((

Üdv. :)

"indulj el egy bármilyen kerületű körön körbe és addig menj, amíg véget nem ér a vonal ... nem fog véget érni akármeddig ballagsz ... ha most ennek a körnek a kerületét megnövelem, vagy lecsökkentem mondjuk 100 egységgel, akkor a ballagás távolsága semmit nem változik, még mindig végtelen"

Ezzel az a baj hogy mi van ha 20 egységű volt a kör és ha pont 100?

"Sőt még a legjobb matematikusok is inkább megtanulják kezelni, számolni vele, mintsem el tudják képzelni."

Ezzel nem értek egyet. Nekem pl. sikerült elképzelni, a véges mennyiségektől megszokott tulajdonságoktól merőben más elég fucsa mentális kép alakult ki bennem.

Írtatok nagyon jókat pl. amit a @09:53-as írt tökéletes.

-----------------------------

Csak a teljesség kedvéért (ezt inkább ne mond neki mert csak összezavarod)

Mint szám valóban nincs olyan hogy végtelen. Viszont lehet végtelen függvény és sorozat határérték, halmaz számossága is.

Sőt nem csak egy fajta végtelen van ezt bizonyítani lehet (örök és megcáfolhatatlan erejű a matematikai bizonyítás)

Erre szokás azt mondani ,hogy végtelen és végtelen között végtelen nagy különbség lehet.

Végtelennel kapcsolatba már kifejtettem az igazságot : http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Ez nem vélemény hanem örök érvényű igazság. Ellentmondást láttak benne egyesek mert nem értették igazán, de igazából megcáfolni nem tudta senki. (Mivel nem is lehet.)