Miért van az, hogy nagyon kis szögek cosinusa 1, de sinusa egyenlő magával a szöggel?

1 függvény érinti a koszinuszt, ahogy az x is érinti a szinuszt. Viszont a 0 függvény csak metszi. Így a 0 függvény „gyorsan” eltávolodik a szinusztól, ezért nem jobb 0-nak tekinteni a kicsi szögek szinuszát.

Szóval a koszinusznál mázlink van, hogy az 1 függvény nem csak nulladrendben, hanem elsőrendben is jó közelítés. Hogyha másodrendben akarjuk nézni, akkor a szinusszal lesz mázlink, mert annak az x másodrendben is jó közelítése, viszont ekkor a koszinusz helyett kis szögek esetén már (1 - x^2/2)-őt kell írni, ha pontosabbak akarunk lenni (a te logikád alapján meg (1 - x)-et kéne, az is 1 a 0-ban, és kis szögekre csökken, ahogy a koszinusz is).

Szóval a szinusz általában csak „túl kicsi” szögekre közelíti meg eléggé a 0-t.

A cos(x) Taylor-sora 1-x^2/(2!)+x^4/(4!)+-...

A sin(x) Taylor-sora 1-x^1/(1!)+x^3/(3!)+-...

Ha |x| elég kicsi, akkor sin(x)~1-x, cos(x)=1-x^2/2.

Másképpen fogalmazva: a sin(x) fv. érintője az x=0 helyen az y=x egyenes.

cos^2(x)=1-sin^2(x)~1-x^2, ha x->0.

Kindra privátban figyelmeztetett, hogy a sin(x9 Taylor-sorát elírtam.

Helyesen:

x^1/(1!)-x^3/(3!)+x^5/(5!)+-...+ (-1)^(n+1) * x(2*n-1)/((2n-1)!)

""sinusa egyenlő magával a szöggel""

A szöget ívmértékben kell mérni!!

(a dimenziója távolság mértékegység legyen)

Nem, a szöget nem távolság egységben kell mérni. A szinusz, koszinusz, exponenciális, logaritmus,… függvények argumentumának NE legyen mértékegysége, legyenek számok.

Hogy a szöget fokban vagy radiánban mérjük az meg úgy válik tetszőlegessé, hogy a ° jelet egy egyszerű π/180-as szorzóként vesszük figyelembe. (Mint ahogy 1 km = 1*1000*m.)

Tehát a ° jel=π*m/180.

De ha a kör sugara például hüvelykben volt, akkor kell a 39.370078740157 "/m konstans is.

Nem. Nem kell méter a fokba.

Olvasd el Wikipédián, ez még ott is fent van normálisan:

[link]

„Egy kör középponti szögének radiánban mért értéke kiszámolható, ha a hozzá tartozó ívhosszat elosztjuk a sugárral.” --> Legyen a sugár r, az ívhossz s.

r = {r}*[r] = {r}*m

s = {s}*[s] = {s}*m

(kapcsos zárójelben a számérték, szögletesben a mértékegység)

A szög ekkor α = s/r = ({r}*m)/({s}*m) = {s}/{r}, ami egy mértékegység nélküli szám.

Ha a kör sugara és ívhossza is hüvelykben volt adva, akkor az „m” helyére képzelj „"”-t. Ha az egyik ebben, a másik abban, akkor pedig tökéletesen megteszi az 1" = 0,0254 m összefüggés is.

Még annyit, hogy a mértékegységeket is komolyan kell venni, különben leeshet a műhold:

[link]

[link]