Matek! Ezt hogy kell megoldani? Írd fel a következő számot hatványalakba, hogy kitevője -1-nél kisebb egész szám legyen. Számok: 9; 10

Tehát a kitevőnek 1-nél kisebb egész számnak kell lennie. Mi jöhet szóba?

Az első kézenfekvő megoldás a nulla. Csakhogy bármelyik szám nulladik hatványa egy. Tehát ez nem jó.

Akkor a kitevő valami negatív egész szám lesz. A negatív egész kitevőre emelés ugye így néz ki:

a ^ (-b) = 1 / (a^b)

Tehát -1 kitevő esetén:

a ^ (-1) = 1 / (a^1) = 1 / a

Tehát ha a kitevőnek -1-et választasz, akkor:

(1/9) ^ (-1) = 1 / (1/9)^1 = 1 / (1/9) = 9

(1/10) ^ (-1) = 1 / (1/10)^1 = 1 / (1/10) = 10

Ha kitevőnek -2-t választasz, akkor pl:

(1/3) ^ (-2) = 1 / (1/3)^2 = 1 / (1/9) = 9

(1/√10) ^ (-2) = 1 / (1/√10)^2 = 1 / (1/10) = 10

Ha mondjuk kitevőnek -4-et választasz, akkor:

(1/√3) ^ (-4) = 1 / (1/√3)^4 = 1 / (1/9) = 9

(1/∜10) ^ (-4) = 1 / (1/∜10)^4 = 1 / (1/10) = 10