Matematika kérdés (43. ) : Egy derékszögű háromszög kerülete: 24 (cm. Beírható körének sugara: 2 (cm). Mekkorák a háromszög oldalai, szögei és a területe? Sürgős! Köszönöm előre is: L. Zoli

T=r*s ahol r a beírt kör sugara, s a kerület fele, T a háromszög területe

T=2*(24/2)=24cm^2

Derékszögű háromszögnél T=(a*b)/2

(a*b)/2=24

a+b+c=24

a^2+b^2=c^2

Ezen egyenletrendszert megoldva adódik, hogy a háromszög oldalai 6; 8 és 10 cm. (megjegyzem, hogy ez pitagóraszi számhármas)

sin(alfa)=a/c=6/10=0,6 ebből alfa=36,87 és béta=53,13.

(a*b)/2=24 ebből a*b=48

a+b+c=24

a^2+b^2=c^2

A középső egyenletből a+b=24-c, mindkét oldalt négyzetreemelve

(a+b)^2=(24-c)^2

a^2+2*ab+b^2=576-48*c+c^2

Mivel a^2+b^2=c^2 és a*b=48 ezért

c^2+2*48=576-48*c+c^2

96=576-48*c

-480=-48*c

10=c

a+b+10=24 ebből a+b=14 kifejezve a=14-b

a*b=48

(14-b)*b=48

b=6 ; b=8

innen be tudod fejezni

kettes voltam