Hogyan kell a következő matekpéldát megoldani?

Két részre bontjuk a feladatot:

1. rész: a szám 0-ra végződik. Ekkor a 0 helye fix, így már csak az a kérdés, hogy a maradék 5 számból hány 5-jegyű szám képezhető. Először képzeljük azt, hogy ezek a számok különbözők (például mindegyik színe másmilyen), ekkor az első helyre 5 számot tudunk írni, a másodikra csak 4-et, és így tovább, ezeket szorozzuk: 5*4*3*2*1=120 (röviden 5!-sal szoktuk ezt a szorzatot jelölni). Ennyi lenne, ha minden szám különböző lenne. Mivel van 3 egyforma 1-esünk, ezért meg kell néznünk, hogy mennyivel számoltunk többet. Ahányszor egymás mellé lehetne rakni a 3 külön 1-est, annyiszor számoltunk többet. Ha különbözőek lennének, akkor 3*2*1=6-féleképpen lehetne sorba rakni az egyeseket, de mivel az egyesek ugyanolyanok, ezért ennyiszer számoltuk meg ugyanazt a számot (például az 11103 számot 6-szor írnánk le, ha az összes számot leírnánk, és különbséget tennénk a számok között), így 120/6=20 olyan páros szám van, ami 0-ra végződik.

2. rész: a szám 2-re végződik. Ebben az esetben figyelnünk kell arra, hogy 0-val nem kezdődhet egy szám se, így az első helyre 4 szám írható, a másodikra szintén 4, mivel a 0 már oda írható, a harmadik helyre 3, és így tovább, tehát ezekből 4*4*3*2*1=96 számot számoltunk, de itt megkülönböztettük az 1-eseket. Csak úgy, mint az előbb, itt is 6-szor írnánk le minden számot, így 96/6=16 2-re végződő szám van.

Mivel az esetek függetlenek egymástól (vagyis vagy az 1. vagy a 2. esetből választunk ki lehetőséget), ezért összeadjuk a kapott értékeket, ezért 20+16=36 szám van.

1xxxx0 1123 1132 1213 1312 1231 1321 2131 3121 2311 3211

1xxxx2 1103 ...

2xxxx0 1113 1131 1311 3111

3xxxx0 1112 1121 1211 2111

3xxxx2 1110 1101 1011 0111

És ezé csak 32.