Valaki légyszíves segítene megoldani ezt az egyenletet de úgy hogy másodfokú egyenlet megoldást még nem tanultunk? (x/ (x^2-4) ) - (x/ (x^2-2x) ) = (4/ (x^2+2x) ) Köszönöm előre is!

Először mindig meg kell vizsgálni, hogy milyen x-ekre nem értelmes az egyenlet valamelyik oldala. Akkor van baj, ha valamelyik tört nevezőjében 0 áll, azaz

x^2 - 4 = 0, (x - 2)*(x + 2) = 0, x = 2 vagy x = -2;

x^2 - 2*x = 0, (x - 2)*x = 0, x = 0 vagy x = 2;

x^2 + 2*x = 0, (x + 2)*x = 0, x = -2 vagy x = 0

(a szorzattá alakításnál az a^2 - b^2 azonosságot vagy egyszerű kiemelést használtunk, utána pedig azt, hogy egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0).

Összefoglalva az egyenlet nem értelmes, ha x = -2, 0 vagy 2.

Ezután általában azt érdemes csinálni, hogy 0-ra rendezünk, és közös nevezőre hozunk, aztán a tört akkor lesz 0, ha a számlálója 0. A közös nevezőre hozáshoz érdemes majd a fenti szorzatalakokban írni a nevezőket.

x/((x-2)*(x+2)) - x/((x-2)*x) - 4/((x+2)*x) = 0,

(x^2 - x*(x+2) - 4*(x-2))/((x-2)*x*(x+2)) = 0.

A számlálóban bontsuk ki a zárójeleket:

x^2 - x*(x+2) - 4*(x-2) = x^2 - x^2 - 2*x - 4*x + 8 = -6*x + 8.

Ennek kell 0-nak lennie, azaz

-6*x + 8 = 0,

6*x = 8,

x = 4/3, amire a kifejezés értelmes.

Ellenőrzésképpen még behelyettesíthetjük, és akkor látjuk, hogy ez valóban jó megoldás.