Miért van az, hogy egy legalább 20 fős csoportban is igen nagy a valószínűsége, hogy két ember azonos napon született?

Mit jelent, hogy azonos két ember születésnapja? Azt, hogy itt nem az egyes embereket kell sorra venni, hanem a párokat, amik ezekből az emberekből felállítható. A 20 főből minden ember másik 19 emberrel alkothat párt, de így ugye minden párt duplán számolunk, tehát összesen 20*19/2 = 190 különböző párt lehet alkotni a 20 főből. 35 fő esetén ez már 35*34/2 = 595 pár.

Annak az esélye, hogy egy pár esetén azonos napra esik a születésnapjuk, az 1:365. Innen nézve a 190 különböző pár esetén már 41%, hogy van két ember, akinek ugyanarra a napra esik a születésnapja – pontos képlet: 1 - (1-1/365)^190) –, 35 fő esetén meg 80% körül van.

Igen, ez kicsit furának tűnhet elsőre, az ember valahol azt várja úgy naiv hozzáállással, mindenféle számolás nélkül, hogy mondjuk 250-300 embernél lesz ez inkább valószínű, de ha belegondolsz, akkor 365 ember esetén kizárólag úgy nem találsz két ember esetén azonos születésnapot, hogy mindenki másik nap született. Ez nagyon-nagyon(-nagyon-nagyon) valószínűtlen.

"...pontos képlet: 1 - (1-1/365)^190)"

Valójában ez egy jól közelítő, de nem pontos képlet.

A pontos:

1 ‒ p annak a valószínűsége, hogy legalább két embernek egy napra esik a születésnapja.

[link]

[link]