Elmagyarázná nekem valaki és levezetné?

A párhuzamos egyenesekről azt kell tudni, hogy ami az egyiknek irányvektora, az a másiknak is irányvektora. Normálvektorokra ugyanez igaz.

Tehát keresni kell a megadott egyeneshez egy irányvektort vagy egy normálvektort.

Ehhez át kell rendezni az x-es és y-os tagokat az egyenlet egyik oldalára, a többit pedig a másikra. Ez már kész van, mert így adta meg a feladat.

2x - y = 5

Ebből az látszik, hogy az (1; 2) jó lesz irányvektornak.

Ez az (1; 2) vektor irányvektora a keresett egyenesnek is. Továbbá ismerjük egy pontját P(3; -2).

Ezekből felírhatjuk az egyenes egyenletét:

v2 * x - v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0

Ahol v(v1; v2) egy irányvektor, P(x0; y0) egy pont.

Most:

2 * x - 1 * y = 2 * 3 - 1 * (-2)

2x - y = 8

Lejjebb ott a képlet, hogyan lehet felírni egy irányvektorból [ v(v1; v2) ] és egy pontból [ P(x0; y0) ] az egyenes egyeletét:

v2 * x - v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0

Ebben csak a bal oldalon van változó rész (x-es és y-os).

A megadott egyenlet:

2x − y = 5

Ennek is csak a bal oldalán van változó rész.

Írjuk át egy kicsit más alakra:

2 * x - 1 * y = 5

Írjuk mellé a másik egyenletet:

2 * x - 1 * y = 5

v2 * x - v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0

Ebből látszik, hogy a v2 = 2, v1 = 1 jó lesz irányvektornak.

Azaz a v(1; 2) egy irányvektora.