Integrálás, deriválás, határérték szintaktika?

Deriválásnál a függvény felső indexében a vonalak jelzik, hogy hányadik derivált, ha háromnál több, akkor zárójelben számmal. Alsó indexben, ha több változós a függvény és parciálisan deriválsz, akkor a derivált változó.

Integrálásnál alul-felül az van, hogy mettől meddig integrálsz, amikor kiszámolod, a felsőből vonod ki az alsót.

Határértéknél a lim alá írod, hogy a változó hova tart. (szám, vagy pluszminusz végtelen) A szám után plusszal, vagy minusszal jelezhető, hogy jobbról, vagy balról közelítesz a szám felé. (értelemszerűen végtelenhez nem lehet jobbról közelíteni :D )

Ez a témakör biztos tágabb még ennél, én ennyit tudok belőle.

A d betű a kis (nullához tartó) változásokat jelzi (olyan mint a görög delta, csak ezek végtelenül kicsik). Deriválásnál ezért a példádban ds/dt a végtelen kis időváltozás (dt) alatti megtett utat (ds) jelöli. Ez véges idő alatt lenne az átlagsebesség (s/t), végtelenül kis idő alatt pedig a pillanatnyi sebesség, aminek szemléletes jelentése a meredekség.

Integrálásnál ugyanezt jelenti. Az integrálás szemléletesen a görbe alatti terület, amit úgy lehet közelíteni, hogy felosztod az x tengelyt kis szakaszokra, megszorzod a hozzá tartozó függvényértékkel és összeadod őket. Ez annál pontosabb, minél kisebbek a szakaszok, nullához tartva ez a dx. Tehát az integrálásnál tulajdonképpen végtelenül kis intervallumokra szummázunk.

Remélem segített egy kicsit.