Mi értelme van a törteknek vagy pedig a hatványoknak?

A hülyék kivételével mindenki.

A te fejedben (is) pl. egy tökéletes számítógép van. Olyan pontossággal tudsz vele mozogni, amilyenre a robotok még 10 évvel ezelőtt se voltak képesek. Volt olyan, hogy egy robotnak egy kapcsolót kellett volna megnyomni egy falon, és kidöntötte a falat.

Elég nagy bűn ezt a tökéletes eszközt elpazarolni.

Az a legszebb, hogy még a lapátoláshoz is kell.

Már, ha valaki nem akar hasra esni a lapátjában.

Törtek a mindennapi életben is előfordulnak. Igaz, még nincs itt az euró, és fillér már régóta nincs, de például megtöltheted félig a poharat, felhasználhatod egy csomag tészta kétharmadát, várhatsz negyedórát, és hasonlók. A statisztikákban is találkozhatsz törtekkel, például mit jelent az, hogy egy családban átlagosan 1,9 gyerek van.

Számolni pedig tudni kell velük ahhoz, hogy továbbtanulhass, ahol szintén előfordulnak törtek, igaz, ritkábban.

A matematika értelmét két oldalról lehet megközelíteni:

1. Küldő hasznos:

Egyrészt meg lehet úgy közelíteni, hogy a matektudás majd kell ahhoz, hogy jó jegyet szerezz egy dolgozatra, a jó jegy meg kell ahhoz, hogy jó jegyed legyen év végén, az meg kell a továbbtanulásodhoz, hogy egy jó középiskolába juss be, ott meg majd azért kell, hogy jó egyetemre tudj menni, stb… Ez kicsit a „holnapi lekvár” esete, most szorítsd össze a fogad, aztán majd egyszer valahol valamikor lesz valami jutalma a dolognak, hogy pontosan hol és mi, azt lehet, hogy magad sem érted, de így lesz. Igen, ezzel elég nehéz azonosulni.

Úgy összességében mondjuk a törteket pl. érted, ha érted a különböző alapműveletek sajátosságait, az összeadásét, szorzásét, osztásét. Ha nem érted a törteket, akkor nem érted ezen műveletek mibenlétét, márpedig akkor nagyon sok dolog lesz a világban, amit nem fogsz érteni, hogy miért annyi a fizetésed a levonások után, amennyi, miért annyi adót kell fizetned, amennyit, nem tudod ellenőrizni, hogy ez úgy megfelel-e a valóságnak, vagy átvertek, kiszolgáltatott leszel. A tizedestörtek megértéséhez alapvetően értened kell a törteket magukat, márpedig tizedestört kvázi mindenhol előfordul, ahol számokról van szó.

A hatványozás sem használhatatlan valami, bár kétségtelenül ritkábban használjuk a hétköznapi életben. De mondjuk ha ki akarod számolni, hogy a bankba betett megtakarításodból mennyi pénzt látsz viszont 10 év múlva, akkor erősen megkönnyíti az életedet, ha tudsz hatványozni, érted miről szól az a művelet.

De pl. egy csomó olyan dolgot is tanulni fogsz még matematikából, amit a hétköznapi életben nem fogsz soha a büdös életben használni. Senki nem old meg úgy a hétköznapjaiban másodfokú egyenletrendszereket, nem számol szögfüggvényekkel.

Persze leszámítva a munkát. Mert ha történetesen villanyszerelő vagy, asztalos, gépész, építész, informatikus – és itt sorolhatnánk az összes mérnöki foglalkozást –, akkor a munkád során bizony erősen fogsz használni bizonyos megszerzett matematika tudást. Igen, akár másodfokú egyenleteket kell megoldanod naphosszat, szögfüggvényekkel számolni, sőt integrálni, mátrixokkal számolni, stb…

De kétségtelen, hogy lehet élni komolyabb matematika tudás nélkül mondjuk kertészként, titkárnőként – bár ott már bejön a gazdasági vonal, nem árt ott sem, ha tud számolni az illető –, festőként, zenészként, művészként.

2. Belső haszon:

A matematika nem csak praktikus. Nem csak az a lényege, hogy egy konkrét feladattípust megtanulj megoldani. Oké, almákat, meg tortákat számolgatunk mondjuk általános iskolában. A lényeg valójában az, hogy itt vannak látszólag különböző jellegű feladatok, pl. torták szétosztása a családtagok között és mondjuk időtartamok számolása. A matematika pont azt csinálja, hogy fogja a problémát, és absztrahálja, egy olyan problémára fordítja le, ami mellőz mindent, ami a megoldás szempontjából lényegtelen. Ezáltal a két feladatból nagyon hasonló feladat válik, amit ezen az absztrakt szinten megtanulsz megoldani, majd visszavezetve a valóságra, az adott konkrét problémára, megoldást találsz rá.

Nem is az a lényeg, hogy milyen jellegű absztrakt feladatok megoldását tanulod meg ténylegesen, hanem az, hogy hogyan tanulod meg a feladatot abszrahálni, majd visszavezetni a valóságra. A lényeg az, hogy lásd meg a különböző problémák közötti párhuzamokat, a problémákat tudd egy általános, elvont rendszerbe konvertálni, ott tudj gondolkodni róla, majd tudd újra megteremteni a kapcsolatot az elvont eredmény és a valódi, konkrét probléma között. Igazából ezt tanulod meg, és ez bizony fontos.

Nem csak azért fontos, mert mondjuk az összes természettudomány, a fizika, kémia, mind-mind használja a matematikát, mint absztrakt – elvonatkoztatott – nyelvet, minden fizikai ismeretünk alapvetően a matematika nyelvén van megfogalmazva egyenletekben, hányadosokban, összegekben, szorzatokban, integrálokban és deriváltakban. Ez is fontos. Ha nem érted a matematikát, a fizikát, a kémiát sem fogod érteni. Ez a tudás meg amúgy sok helyen kell, még akkor is, ha történetesen nem ez a szakmád.

De ez nem csak ezen a téren nyilvánul meg. Ha nem tanulsz meg egy-egy problémától elvonatkoztatva gondolkodni, nem találod meg a különböző problémák közötti párhuzamokat, akkor más téren sem alakul ki ez az elemző, racionális gondolkodás. Nem fogsz tudni mit kezdeni azzal, hogy a barátod megsértett, hogy a barátnőd megcsalt, hogy a főnököd ki akar rúgni, hogy nem jössz ki az egyik kollégáddal, vagy hogy a szomszéd mindig rád szól, hogy túl hangosan hallgatsz zenét. Azért nem fogsz tudni mit kezdeni ezekkel, mert nem látod meg a különböző történések között a párhuzamot, a hasonlóságot, ha az egyiket meg is tanultad kezelni, a másik problémára nem lesz hatással, mert nem látod, hogy a megoldás ott is hasonló.

A matematika oktatás célja, hogy megtanulj logikusan gondolkodni. A matekban ez egyszerű, hiszen ismert, már számszerűsített paraméterek vannak, jól ismert összefüggésekkel, csak alkalmazni kell megtanulni. Az életben ez amúgy jóval nehezebb, hiszen sokszor a paraméterek is rejtve vannak, nem is ismertek, a szabályok sem egyértelműek, sokkal nehezebb helyes döntéseket hozni.

Amúgy a matematika oktatás során ez rendszerint félresiklik, de valahol a matematika oktatásnak az is a célja, hogy ráérezz, a matematika művészet, a művelése örömet okoz. Pont azért, mert képes vagy felfedezni, megérteni összefüggéseket. Ez pedig tényleg örömet tud okozni, az ember nem kedveli a bizonytalanságot, ha kap egy eszközt, amivel egy bizonytalanság feloldható, akkor az nagyon erős fegyver a kezében. Közben önmagadat is egy belső fegyelemhez szoktatod, magadról is a világról is kicsit elemzőbb, felfedezőbb módon gondolkodsz, megpróbálod a világot és benne önmagadat is megérteni, és nem csak sodródsz az árral. Az életed a saját irányításod alatt fog állni, és nem mások döntik majd el, hogy miről mit gondolj, mit hogyan csinálj, hanem benned lesz egy rend, amihez igazodsz.

Na erre valók a törtek és a hatványok. :-)

Ezt de elírtam:

1. Küldő hasznos: = 1. Külső haszon

:-)

Mindkettő rengeteg helyen előfordul az életben. Hatványozás nélkül csak a hiteleket és betéteket nem fogod tudni értelmezni. Törtek nélkül az elemi tevékenységeket sem tudod megcsinálni.

Ja, de. Kutyaszart tudsz szedni a Dob utcában, közmunkában.

Ha neked nem kell, ne tanuld.

Úgy általában érdekes, hogy egy adott tudásnak, ismeretnek van-e haszna.

Pl. milyen haszna van Arany János bármelyik művének?

Vagy annak, melyik huszonikszedik király, melyik ezerakányvalahányban milyen adót vetett ki és kire?

Segítek: semmi haszna sincs ezeknek sem.

És ha nem is érdekel, akkor hagyd a csudába, ne tanuld, ne használd.