Leírná nekem valaki ennek a lapnak a helyes megoldásait? Azt megköszönném!

1a) Igaz (négyzet)

1b) Hamis (a négyzetnek 4 van)

1c) Igaz; ebben az esetben minden szöge derékszög, így a négyszög vagy téglalap vagy négyzet, de a négyzet is téglalap.

2a) Igaz

2b) Hamis, mert lehet rombusz is.

2c) Hamis, szintén a rombusz miatt.

A b) az a) megfordítása, a c) pedig a tagadása.

3a) Igaz, mivel ha egy négyszög egyszerre deltoid és téglalap, akkor az azt jelenti, hogy minden szöge derékszög és átlói merőlegesek egymásra, és ez csak a négyzet esetén valósul meg.

3b) Hamis, például, ha a trapéz téglalap, de nem négyzet.

3c) Igaz, a trapéz definíciójából fakadóan.

4a) Hamis, tompaszögű háromszög esetén a köréírható kör középpontja a háromszögön kívülre esik, ekkor nem lehet rajta a (háromszögekben lévő) súlyokkal egyikén sem.

4b) Igaz, például a konkáv deltoidnál.

4c) Hamis, triviálisan.

5a) Hamis, nem nehéz belátni.

5b) Igaz, a szabályos háromszög ilyen.

5c) Hamis, erre is könnyű ellenpéldát adni.

elsősorban a kérdezőnek:

2/b-c: a megoldás jó, a magyarázat megfogalmazása nem igazán: a téglalap is rombusz.

4/a: OK, de ez csak egy példa, nehogy azt gondolja a kérdező, hogy csak tompaszögű háromszög esetén hamis

(ha tudod, hogy a súlyvonalakat hogy kell berajzolni, és a köré írható kör középpontját, hogy kell megszerkeszteni, akkor már világos lesz, hogy ég és föld... Ez a kérdés tkp. arra kíváncsi, hogy ezt az említett két dolgot tudod-e, csak trükkösen egy kérdéssé gyúrták. :-)

4/b így van – vagy bármilyen konkáv négyszögnél (hiszen attól konkáv :-)

4/c hát, kinek mi a triviális :-) ez megint csak olyan kérdés, amelyben két másik dologra kíváncsiak – sajnos ilyen esetekben amazokat a két másik dolgokat tudni kell... de amúgy is érdemes inkább azokat megtanulni, és nem ezeket a kérdésben szereplő "összegyúrt" megfogalmazásokat, mert ugyanezeket nem fogják többet kérdezni, azt viszont lehet, hogy fogják, hogy mi a trapéz, ill. mi a paralelogramma

Az 1/c-vel kapcsolatban igazad van, azt benéztem; nem az volt írva, hogy két-két szöge derékszög, ezért lesz az, amit írtál.

A háromszöges állítás „minden”-es volt, tehát elég 1 ellenpéldát adni, és, mivel nem tudok itt rajzolni, egyszerűbbnek láttam ezt írni, mivel minden tompaszögű jó ellenpélda lesz. Viszont van olyan háromszög, hogy a súlyosakra esik, például a szabályos háromszögnél.

Viszont a téglalap általában nem rombusz, mivel a téglalapnak általában nem egyenlőek az oldalai, a rombuszban pedig mindig.

Jogos! Nem minden téglalap rombusz. Bocsánat.

(Ugyanakkor a megfogalmazás így sem okés:

"Hamis, mert lehet rombusz is"

Ez azt jelentené, hogy ami rombusz, az nem lehet téglalap.

Na de nem akarok én túl sokat rugózni rajta, úgyhogy már ezt is inkább zárójelbe teszem. :-)