Eegy 2jegyü szám számjegyeinek öszege kiseb mint 8. ha felcseréjük a számjegyeket akk az eredeti szémnál nagyobb jön i. meikez?

20 visszafelé 02??? Ez hülyeség.

Akkor inkább a 13, 15, 24...

No akkor észlények:

12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 34.

Hát nem túl egyszerű felírni, de fel lehet:

A szám xy, x,y€N+, 0<x<=9, 0<y<=9

A számjegyeinek összege kisebb, mint nyolc: x+y<8

Ha felcseréljük a számjegyeket, akkor az eredetinél nagyobb szám jön ki.

Az eredeti szám értéke: 10x+y, a felcserélté: x+10y

10x+y<x+10y

Tehát:

x+y<8

10x+y<x+10y

Rendezzük a másodikat:

9x-9y<0

9(x-y)<0

x-y<0

Vagyis:

x+y<8

x-y<0

Ebből látszik, hogy:

x<y, vagyis a szám első számjegye kisebb, mint a második.

x+y<8, azaz x<8-y és y<8-x. Mivel mindkét ismeretlenre kizártuk a nulla lehetőséget, így legalább 1-nek kell lennie, azaz, a számjegyek hétnél kisebbek.

Azaz x és y 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ebből már következik az első egyenlőtlenség alapján, hogy:

x=1, akkor x+y<8-ból y<7, vagyis: 12, 13, 14, 15, 16.

x=2, akkor x+y<8-ból y<6, vagyis: 23, 24, 25

x=3, akkor x+y<8-ból y<5, vagyis: 34

x=4, akkor x+y<8-ból y<4, de x<y miatt ellentmondás, nincs megoldás

x=5, akkor x+y<8-ból y<3, de x<y miatt ellentmondás, nincs megoldás

x=6, akkor x+y<8-ból y<2, de x<y miatt ellentmondás, nincs megoldás.

Tehát a 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25 és 34 számok esetén teljesül az állításunk.