Ha valaminek 2% az esélye, és egy másik valaminek 8%, akkor mennyi az esélye annak, hogy mind a kettő bekövetkezik?

Á, valószínűségszámítás. :)

Két független esemény esetében egyszerű, csak szorozd össze a kettőt.

Tehát a fenti esetben például 0,16%.

Ha vizuális segédlet kell, próbáld elképzelni, hogy egy egyenesen helyezed el a lehetőségeket.

Mondjuk van 2 eseményünk, az egyik az esetek

2/3ában következik be:

--------OOX--------->

egy másik az esetek 3/5ében:

--------OOOXX--------->

A lényeg, hogy mi itt az ÁTFEDŐ részt keressük:

^

I OOOXX

I OOOXX

I XXXXX

I----->

Ebből is látszik, hogy az eredmény a kettő szorzata lesz. Van összesen 3*5 esetünk (a nevezők szorzata), és abból 2*3ban teljesül mindkettő (a számlálók szorzata).

Már csak el kell osztanunk a kettőt egymással, hogy megkapjuk a sikeres esetek arányát.

Ha 3 valószínűségünk lenne, akkor már kockát kellene felrajzolnunk, és ott keresni az átfedő részt. Azért ajánlom, hogy tanuld meg így is elképzelni, mert lehet, hogy olyan kérdéssel is találkozol, hogy mondjuk mennyi az esélye, hogy 3-ból 2 jön be. Ha tudod vizualizálni az átfedéseket (én anno LEGOból építettem ilyen kockákat), akkor meg is van a válasz, le tudod magadnak vezetni, hogy MIÉRT pont az az a képlet.

Próbáld valahogy vizuálisan megfogni a dolgot. Mondjuk az emberek 8%-a vörös hajú (gondolom nem pont ennyi, csak tételezzük fel). Az emberek 2%-a vak. Ha a kettő között nincs összefüggés, akkor a vörös hajúaknak is a 2%-a vak.

Ha mondjuk 10 000 embert veszel, akkor 10 000 * 0,08 = 800 ember lesz vörös hajú. Ezeknek a 2%-a vak: 800 * 0,02 = 16.

Ergo hogy kaptad meg a számot?

800 * 0,02 = (10 000 * 0,08) * 0,02

Ergo n emberből n * 0,08 * 0,02 lesz vörös hajú vak.

Vagy próbáld máshogy vizualizálni a dolgot:

[link]

Amit keresel az az, ami a kék és a piros sáv közös – lila – része.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha a kérdés, hogy mennyi az esélye, hogy valamelyik bekövetkezik, akkor kicsit más a helyzet. Ott nem a lila, hanem a lila, a piros, és a kék részek összege kell. Ott meg kell fordítani a dolgot, azt kell kiszámolni, hogy mekkora az esélye, hogy egyik sem következik be. (Azaz ki kell számolni, hogy mekkora rész a fehér, mert ami nem fehér, az fog megfelelni annak, hogy az egyik vagy a másik bekövetkezik.)

Ez: (1-0,08)*(1-0,02) = 0,9016; azaz 90,16%. Ergo annak az esélye, hogy vagy az egyik, vagy a másik, vagy akár mindkettő bekövetkezik: 100% - 90,16% = 9,84%.