Egy négyzetrács egy négyzete körül rajzolt első négyzetgyűrű 8 kis négyzetből áll, ezt színezzük feketére. A második négyzetgyűrű 16 kis négyzetből áll, ezt hagyjuk fehéren, majd a harmadik négyzetgyűrűt megint színezzük feketére, és így tovább?

Érdemes azt megfigyelni, hogy a négyzetgyűrű 1 oldalán hány négyzet van:

1. négyzetgyűrű: 3

2. négyzetgyűrű: 5

3. négyzetgyűrű: 7

.

.

.

Látható, hogy ezek 2-esével növekednek gyűrűről gyűrűre (ezt egyébként sem nehéz kitalálni, mivel a következő gyűrű rajzolásánál minden négyzethez rajzolunk 1-et, + egyet-egyet a sarkokra).

Kicsit közelebbről nézzük meg, hogy hogyan jönnek ki ezek a számok:

1. négyzetgyűrű: 3 = 3+2*0=3+2*(1-1)

2. négyzetgyűrű: 5 = 3+2*1=3+2*(2-1)

3. négyzetgyűrű: 7 = 3+2*2=3+2*(3-1)

.

.

.

Tehát valahogy úgy lehet megfogalmazni, hogy a 3-hoz annyiszor kell a 2-t hozzáadni, ahányadik gyűrűnél tartunk -1. Esetünkben a 100. gyűrűnél: 3+2*(100-1)=3+2*99=201, tehát a gyűrű egyik oldala 201 négyzetből áll. Gondolom nem nehéz rájönni, hogy minden oldalon ugyanennyi van, így 4*201=804 négyzetet tudunk megszámolni, viszont ezzel a technikával a sarkokon lévő négyzeteket 2-szer számoltuk meg, ezért azokat le kell vonnunk, így 804-4=800 négyzetből áll a 800. gyűrű.

Azt is könnyen ki tudjuk találni, hogy a 100. gyűrűben lévő négyzetek fehérek lesznek.

Minden egymást követő gyűrű 8-cal több négyzetet tartalmaz mint a nála kisebb. Tehát minden egymást követő fekete négyzet 16-tal lesz több.

Az x-edik fekete gyűrű négyzeteinek száma így:

8 + (x-1) * 16

Ha x=100, akkor ez 1592.