Hogyan kell megoldani az ilyen és hasonló feladatokat (algebra-függvény grafikonja)?

Szia!

Többféle képpen is megoldható, ha egy erősebb középiskolába jársz akkor deriválod: f(x)=-2x+4 ! Ahol a derivált értéke 0, ott szélsőérték hely van, tehát 0=-2x+4 -> x=2. Mivel tudod, hogy egy másodfokú függvényról van szó, ami jelen esetben negatív előjellel van, tudod, hogy x=2-ig szig. mon. nő majd szig. min. csökken. ]-végtelen;2]: szig.mon. nő. [2;végtelen[ szig mon. csökken

Ha még nem tanultad ezt, akkor az ábrázoláshoz teljes négyzetté kell alakítani, és a függvénytranzformáció alapján átalakítani a másodfokú függvényt, ezután leolvashatóak az intervallumok.

Remélem nem írtam el semmit!Sok sikert a feladatokhoz!

Készítessz egy koordináta-rendszert.Egy U-alakot fogsz kapni,ami-3nál fogja metszeni az y tengelyt.

Mivel ez van hogy - ezér lefele fog fordúlni az U alak.A -3ból

1nél 1et lépsz,-1nél is 1et.2nél 4et, -2nél is 4et.3nál 9et,-3nál is 9et.És majd a végén összekötöd és kijön az U alak. Remélem segítettem!

Pontos ábrázolás:

I.

1. meghatározod a maximális értelmezési tartományt

2. megnézed, hogy a függvény páros vagy páratlan

3. kiszámolod a grafikus függv metszéspontját az X és Y tengellyel.( Gf metszve Ox <=> f(x)=0 es Gf metsz Oy <=> kiszamolod az f(0)-t

II.

aszimptotak.

1. vizszintes aszimptota (v.a.) ( a:y=l l=lim x->+- inf ( f(x) )

* +- inf a +- végtelent jelöli

ha nincs v.a akkor:

2.ferde aszimptota: a:y=mx+n

m=lim x->+-inf ( f(x)/x ) , m # 0 (# = nem egyenlo)

n=lim x->+-inf ( f(x) - mx )

3. függőleges aszimptota. (ha az ért. tartomány valami ilyemi: R-{x0} akkor:

lb=lim x->x0,x<x0 f(x)

lj=lim x->x0,x>x0 f(x)

és mindkettő a végelenbe tart, (mindegy, hogy + vagy -)

akkor a: x=x0

( a-val az aszimptota egyenes egyenletét jelöltem)

III.

1. f'(x) = (kiszamolod az f(x) derivaltjat)

2. f'(x) = 0 (ezt megoldod)

3. tanulmanyozod az f der. x előjelét egy értéktáblázattal, melyben 3 sor van: x sora, f'(x) sora es f(x) sora. Ahol a derivalt pozitiv, ott a függvény növekvő, ahol negatív, ott csökkenő, és a váltásoknál vannak minimum, illetve maximum pontok.

IV.

Ez nem muszáj, de pontosabb, ha van.

1. kiszámolod f''(x)-et

2. f''(x)=0

3. tanulmányozod az előjelét, az előzőhöz hasonló előjeltáblázattal.

Ahol az f kétszer derivált x pozitív, ott konvex, ahol negatív konkáv. Ahol változik, ott inflekciós pont van.

V.

Készítesz egy összesítő táblázatot az előzőekből. Sorok:x,f'(x),f(x),f''(x)

Ebből leolvasva az értékeket ábrázolod a benne szereplő pontokat, majd összekötöd őket konvex vagy konkáv módon. (ezt is leolvasod belőle :D)

De gondolom neked nem ez kellett, hanem valami egyszerűbb... nekem ezt amúgy is el kellett ismételjem... :P

<b>B</b>

Ja amúgy itt ami neked kell:

Másodfokú függvény előjelszabálya: gyökök között a-val ellentétes, máshol a-val ellenkező előjelű.

ahol a innen van: a*x^2 + b*x + c = 0

A minimum vagy maximum pont: -b / 2*a

És még megoldod az f(x)=0 egyenletet.

Ezekből már le kell tudnod ábrázolni, csak rajzolsz egy nagy U betűt, aminek az alja vagy teteje az előző pontban van, az X tengelyt az egyenletből kapott pontokban metszi.

Azt hiszem neked fordított U betűd lesz...