Melyik variáció helyes és miért?

Az 1. 2. variáció.

De nyelvtanilag valószínű a második, mivel nekem kell csinálni ezért az "mosnom" lesz, de a köznyelv ugyanúgy elfogadja a mosni-t is.

A 3. inkább kérdésnél alkalmazandó, meg kérdőszavak után pl.: Mivel mossam fel a konyhát?

A 2. a helyes. A köznyelv azonban mindhárom változatot elfogadja. Csak az igényes fült zavarja az első és a harmadik. MEllesleg az elsőt használják leggyakrabban, és sokan nem is értik, miért helytelen. Nekem úgy rémlik, mintha az iskolai tananyagból is kimaradt volna anno, hogy gyakran a főnévi igenevet is ragozni kell (mosnom, mosnod, mosnia, mosnunk, mosnotok, mosniuk).

Az első változat tulajdonképpen értelmes, csak nem azt jelenti, ami általában a beszélő valódi szándéka.

Nekem mindig fel kell mosni a konyhát. Értsd: a konyha felmosása nekem fontos, miattam történik. Arról nincs szó ebben a mondatban, hogy kinek kell felmosnia.

A harmadik változatban nem főnévi igenév van ott, ahol annak kéne lennie.

A harmadikról egy kicsit:.

"Fel kell, hogy mossam a konyhát." Ez így tök korrekt lenne, a kell segédige felszólító módot vonz.

Használatos a "hogy" nélkül is:

Fel kell mossam a konyhát.

Csakhogy ebben a mondatban az az alany, hogy ÉN. Azaz:

"(Én) fel kell mossam a konyhát."

Igazából ha úgy kezdődik hogy "Nekem", akkor nem helyes:

"Nekem fel kell mosnom a konyhát."

CSakhogy a "nekem" ugyanúgy elhagyható:

"Fel kell mosnom a konyhát."

Az alakok nagyfokú hasonlósága miatt áthallás van a két formula közt, ezért mondják a felszólító módos változatot a "nekem" alakkal.