Hogyan néz ki egy matematikai tétel bizonyítása?

Például igen gyakran használják a matekban a teljes indukció módszerét.

[link]

Angolul kicsit több példát is találsz:

[link]

Attól függ, hogy mi az állítás; van amit két sorban be lehet bizonyítani, és van, amit több száz oldalon keresztül sikerült csak belátni.

A te állításod nagyon egyszerű; az a/b és c/d törteknek van legalább egy közös nevezője, ahol b és d nem nulla egészek.

Bizonyítás: ha b=d, akkor kész is vagyunk, mivel közös a két tört nevezője. Ha b=/=d, akkor felhasználjuk azt, hogy tetszőleges nemnulla k számra x/y=(k*x)/(k*y) (törtbővítés), így bővítjük az első törtet d-vel, a másodikat b-vel, ekkor (a*d)/(b*d) és (c*b)/(d*b) törteket kapjuk. Ha jók vagyunk, akkor b*d=d*b, és ez igaz, mivel a szorzás kommutatív művelet, vagyis a művelet számainak sorrendje felcserélhető úgy, hogy az értékük ne változzon.

Ezzel készen is vagyunk.

Persze itt az kellett, hogy megsejtettük, hogy a nevezők szorzata jó lesz közös nevezőnek.