Hogy lehetne értelmezni a Descartes-köböt?
válasza:- Descartes-szorzat két halmaz olyan szorzata, ahol az eredményhalmazban az egyik halmaz összes eleme párosodik a másik halmaz összes elemével. Ha A halmaz n elemű, B halmaz m elemű, akkor az eredményhalmaz n*m elemű lesz.
- Nem feltétlen kell különbözőnek lennie a két kiinduló halmaznak, azaz egy A halmaz saját magával is szorzódhat Descartes-szorzatban. Ekkor az eredményhalmaz mérete n^2 lesz. Ezt lehet hívni Descartes-négyzetnek is.
- Descartes-köb egy A halmazra konstruált Descartes-négyzet halmaz illetve ugyanannak az A halmaznak Descartes szorzata: AxAxA. Az eredményhalmaz elemszáma: n^3 lesz.
- A Descartes köb-halmaz elemei triple-k (hármasok) és a feladat dönti el a felcserélhetőséget (kommutatívitás).
- Például adatbáziskezelésben felcserélhető a szorzás sorrendje, mivel az eredmény ugyanaz lesz illetve a belső (internal) végrehajtási terv dönti el a pontos műveleti sorrendet).
- A wikipedia szerint is alapértelmezésben nincs kommutativitás, de lehet konstrukció ahol igen. Ugyanez a helyzet az asszociativitással. És hogy "fokozódjék a helyzet", önmagában az kérdés, hogy a Descartes szorzat elemei mennyiben hogyan tekintendők halmaznak.
válasza:Viszont, ha zárójelezünk, akkor nem elemhármasokat kapunk, hanem olyan elempárokat, melynek egyik tagja egy elem, míg a másik egy elempár. Hogy kellene definiálni a halmazokon értelmezett × (direktszorzat) műveletet, hogy elemhármasokat kapjunk?
Tehát { 1; 2 }^×3 = { (a; b; c) | a, b és c eleme { 1; 2 } halmaznak }, nem sorolom fel a nyolc elemet, de világos, hogy ((a;b);c) és (a;(b;c)) párok helyett (a;b;c) hármast (vektort) akarok. Olyan definícióra van szükség, ami nem rúgja fel az eddigi ismereteinket a halmazokról és vektorokról.
válasza:Ezt a definíciót mégis hol hallottad?
Tisztázzuk, hogy egy elempár az kettes vektor marad, még ha egyik vagy másik eleme szintén vektor (kettes).
válasza:Kedves kérdező: pedig jól mondja a #4-es olvtárs.
Ajánlott Google-kifejezés: "n-ary Cartesian power"
- [link]
- Ami egyébként használja a bal-asszociatív fogalmat.
- Én továbbra is azt mondom, látni kéne milyen veszteséget okozna az eredményhalmaz elemeinek triple-kbe kifejtése (zárójel-elhagyással)
- A másik kritikus pont a hatványozási eljárás általánosításának (n-edik hatvány) nehézkessége.
válasza:Péterem, megártott a túlóra? :) Természetesen a Descartes-gyökökön és iteráltakon dolgozom, de nyilván nem teszem fel direktbe a kérdést, a végén rájönnek zseniális tervemre, és elhappolják előlem a babérokat.
Ami a kérdést illeti. Tisztázzuk mit jelent az (a;b) elempár. Ha (a;(b;c)) = (a;b;c) és ((a;b);c) is, akkor miért nem asszociatív a direktszorzat?
Az ördög a részletekben rejtőzik...
válasza: válasza:Kettőnél több halmaz Descartes-szorzatát nem véletlenül közvetlen szokás definiálni, binárisból való építgetés helyett.
Vagy a bináris definíció (a, b)-je ehlyett a⁀b-t használsz, ahol a ⁀ művelet konkatenációt jelöl. Mivel a konkatenáció asszociatív, az így definiált Descartes-szerű szorzás is az lesz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!