Hogyan lehet megállapítani, hogy mekkora oltottsági/átfertőzöttségi szint szükséges a nyájimmunitáshoz?

Matematikai modellel, ahol a vírus átadódási rátája a legfontosabb paraméter.

Itt te is játszhatsz kicsit:

[link]

Nem könnyű, elégé sokváltozós dolog, de röviden, leegyszerűsítve:

A járványadatokból közelítőleg vissza lehet számolni, hogy egy fertőzött átlagosan hány embernek adja tovább a vírust(oltás, lezárás stb nélkül).

Ha megvan ez a szám, akkor ki lehet számolni, hogy hány százalékos átoltottság/átfertőzöttség esetén csökken ez a szám 1 alá.

Ha 1 fertőzött kevesebb mint 1 embernek adja tovább a vírust, akkor a járvány lecseng.

Pl. Ha átlagosan 2,5 embert fertőz meg egy beteg, akkor 2,5*(1-x) = 1 képlet alapján x= 0,6 azaz 60 %-os átoltottság kell minimum. ("1-x" a nem beoltottak aránya)

(a valós számolást bonyolítják az olyan tényezők még, mint pl az oltás hatásossága, ami nem 100%-os)

Legegyszerűbb esetben az SIR modelből számítják, de vannak bonyolultabb (és jellemzően pontosabb) modellek is. Ha ismerős a SIR model, akkor az alapján kijön az alábbi levezetésből. Ha nem, akkor az alábbi linkeken tájékozódhatsz róla, illetve szívesen segítek abban is.

[link]

[link]

[link]

A nyájimmunitást akkor érjük el, hogyha a fertőzöttek száma nem tud növekedni (korlátozások nélkül sem). (A korlátozásokkal lényegében a modell β paraméterét csökkentjük.) Az SIR modell szerint a fertőzöttek számának változása:

dI/dt = β*S*I/N - γ*I

I = a fertőzöttek aktuális száma

S = a fertőzésre fogékonyak (nem védettek) aktuális száma

N = a teljes populáció egyedszáma

β = fertőzési ráta (egy fertőzött ember átlagosan mennyi másik embernek tudja átadni a vírust időegység alatt)

γ = kigyógyulási ráta (egy fertőzött ember átlagosan mekkora eséllyel gyógyul meg - és lesz védett - időegység alatt)

Ha épp elérjük a nyájimmunitás határát, akkor dI/dt = 0 (ha többen védettek, akkor lesz dI/dt negatív, azaz akkor fog csökkenni a fertőzöttek száma). Tehát:

0 = β*S*I/N - γ*I

β*S*I/N = γ*I

β*S/N = γ

S/N = γ/β

Azaz akkor lesz pont 0 a fertőzöttek számának a változása, ha a fogékonyak aránya a populációban egyenlő γ/β-val. Csökkennipedig akkor fog, ha a fogékonyak aránya kisebb a γ/β értéknél.

0 > dI/dt

0 > β*S*I/N - γ*I

β*S*I/N < γ*I

S/N < γ/β

Azonban a nyájimmunitás mértékét leggyakrabban nem ezzel szoktuk kifejezni, hanem az R0 értékkel. (Az R érték (reprodukciós ráta) lényegében azt adja meg, egy fertőzött átlagosan hány másik embert fertőz meg a fertőzöttség teljes ideje alatt. Az R0 érték (alap reprodukciós ráta) egyenlő az R értékével akkor, ha senki nem védett a populációban, mindenki fogékony a betegségre.) Az R0 értéke definíció szerint:

R0 = β/γ

Tehát a fenti egyenletből a nyájimmunitás akkor áll fenn, ha

S/N < 1/R0

A nyájimmunitást azonban a védettek arányára szoktuk megadni (a védettek száma: R). Itt még annyit kell pluszban feltételeznünk, hogy a fertőzöttek száma nem nagyon magas (nyilván nem egy tomboló járvány közepén szoktuk mondani, hogy megvan a nyájimmunitás, hanem a lecsengésekor érdemes ezt vizsgálni). Ez esetben jó közelítéssel igaz lesz az S + R = N egyenlet, és ebből, és a fenti egyenletből kifejezhető a nyájimmunitás úgy, mint a védettek aránya:

R/N = 1-1/R0

[link]

[link]

#4

"Eddig oké, de honnan vannak ilyen járványadatok?"

Ez egy nagyon jó kérdés, és nyilván egy új vírusnál egészen pontos adatokat nem fogunk tudni, ugyanakkor ezeket lehet becsülni. Például a járvány korai szakaszában a vírus terjedse exponenciális jellegű. Itt az exponenciális függvény meredeksége alapján (hány naponként duplázódik az esetszám) lehet becsülni a β-γ értéket. A γ paraméter értékét pedig a betegség átlagos időtartama alapján lehet becsülni (lényegében a betegség/fertőzőképesség átlagos időtartamának reciproka). Emellett lehet becsülni külön is a β értékét. Nyilván teljesen pontos adatokat nehéz meghatározni, de minél több az információnk, annál jobban lehet őket közelíteni.

"Mert gyakorlatilag mindenhol volt valamilyen korlátozás."

Valóban, ez befolyásolja a paraméterek értékét. Gakorlatilag úfí is tekinthetjük, hogy a korlátozások következtében (a korlátozások iőtartama alatt) csökken a nyájimmunitás eléréséhez szükséges védettségi arány. Ugyanakkor (például a járvány kitörésének időszakából) vannak olyan adatsorok, amik olyan időszakra vonatkoznak, amikor nem, vagy csak minimálisan voltak korlátozások.

Emellett egyébként más dolgok is befolyáolhajták a nyájimmunitást. Például valószínűleg befoláyolja a népsűrűség: egy zsúfolt nagyvárosban könnyebben terjed a vírus, mint az ausztrál sivatagban, aki ahol a szomszédok is 40 mérföldre laknak gymástól. Minden bizonnyal befolyáolják a szociális szokások. Az olaszoknál, ahol folyton ölelgetik egymást, valószínűleg könnyebben terjed a vírus, mint a skandinávoknál. Lehet (sőt megkockátztatom, valószínű) hogy genetikai faktorok is befolyáylják a terjedést (bár én ilyen kutatási eredményről még nem hallottam).

Összegezve, még a különböző népcsoportokban is eltérhet a nyájimmunitáshoz szükséges védettségi arány. Úgyhogy nyilván optimális esetben érdemes tltervezni az oltottságot. De emellett az is tény, hogy a nyájimmunitáshoz közelítve egyre lassul a kórokozó terejedése, már az is lehet valamekkora (igaz, nem végleges!) segítség.

Egyébként elvileg egy ország földrajzi helyzetéből, gazdaságából, törvényeiből szokásai alapján lehet következtetni a kapcsolati tényezőről (vagyis a találkozások gyakoriságáról, hosszáról és közelségéről). És mivel sok ország van, így lehet képet kialakítani az eltérések következményeiről.

A korlátozás ebben csak annyi eltérést eredményez, hogy ha tudjuk (tudhatjuk éppen az előző eltérésekből), hogy az hogyan befolyásolja a kapcsolatok mértékét és szerkezetét, abból kiszámolható egy új fertőzési ráta.

A jelenlegi helyzetben a nehézséget két független dolog okozza. Egyfelől nem ismertük/ismerjük eléggé a vírus jellemzőit, például a fertőzési képességét, mutációs képességét. Tehát sem a szaporodását, sem a szervezetben való kötődés (roncsolás) jellegét, sem a változékonysági képességét. Ezek meghatározásához sok adat kell, azok begyűjtéséhez meg idő, közben meg a vírus teszi a dolgát. Másfelől viszont nem elég, hogy nem tudtuk a hatékony védekezés módját, ráadásul nincs a világban erről konszenzus, ugyanakkor a politikai cselekvés az élet minden területét érinti, viszont a politikai döntést (ami végső soron mindig egy emberé) erősen befolyásolja az egyéni ambíció és az adott helyen történő választási szokások. Azaz a politikus döntését nemcsak a tudáshiány, de a politikaiambíciói is erősen befolyásolják.

Ha megnézzük a WHO napi statisztikáit, egyfelől feltűnő, mennyire eltérők az adatok akkor is, ha hasonló tulajdonságú országokról van szó. Másfelől a bizonyosan nem úgy fertőz, szaporodik, ahogy az adatok mutatják. Azok sokkal inkább a mérési módszerről adnak felvilágosítást. A nemtudást pedig az mutatja, mikor országok adatsorában törés mutatkozik. Ez azt jelenti ugyanis, hogy ott szemléletet váltottak (például abban, ki számít COVID halálesetnek). Vagyis ezekből az adatokból nyájimmunitásra következtetni egy adott országban, rendkívül bajos.

Egy konkrét példa. A hírek szerint Izrael már karácsonytól nagy mennyiségben olt. Januári hír volt, hogy elérte a 70%-os oltottságot (ha a konkrét napi adatokat összeadogattuk, tisztítottuk). Ehhez képest most, február közepén ugyanazt a növekvő fertőzöttséget mutatja, mint például mi, ahol az oltottság 3% alatt van. Ebből nem az oltottságból eredő védelem mértéke kérdőjelezhető meg, hanem azt lehet mondani, mennyire összetett a hatás, egyetlen adatból semmi sem következik.

Mindezek alapján feltehetően az a legészszerűbb viselkedés, ha nem próbálunk következtetni túl messzire, hanem figyeljük a saját környezetünk trendjét, és folyamatosan ahhoz alkalmazkodunk (mondjuk itthon egy komoly probléma, hogy a tájékoztatás erősen hiányos és gyakran hamis. Ha például tudnám - tudhatnám - hogy Sajóröcsögén éppen alig van fertőzés, viszont Bakonynagyhegyen erősen felfutóban, akkor az előbbi faluban szabadabban mozoghatnék, míg az utóbbiban rendkívül óvatos volnék. Nagyban erősítené a komfortérzetemet.)