Ha két 50 km/h-val közlekedő autó szemből ütközik egymással, ugyanakkora lesz a becsapódás ereje, mintha egy 100 km/h-val közlekedő autó ütközne egy álló kocsival?

Tipikus példa a szavak jelentésének eltérő értelmezésére, és az eszerint adott válaszokra.

A kérdező nem pontosan látja át a jelenséget, ezért a "becsapódás ereje" érdekli. Az az erő, amely a két objektumra hat a találkozás pillanatában. Ez természetesen drasztikusen eltér a "becsapódás eredményétől". Mivel mások a körülmények. A két kocsi egymáshoz viszonyított sebessége azonos, minden más eltérő. Például, ha hasonló típusú, tömegű, felépítés autók egy egyenesen haladva ütköznek, akkor valóban igaz, hogy a két kocsira egyenlő, ellentétes irányú erő hat és ezért a tömegközéppontjuk a két autó elejének azonos torzulása eredményeképp, egyformán viselkedik. Ehhez képest az álló autó esetén, a) a mozgó ellöki az állót, amelyre erő használódik el, b) ha az álló rögzítve van, akkor az erő munkája a rögzítőszerkezetre is hat.

Azonban a "becsapódás ereje" eltérő lehet a két gépkocsinál a helyzettől függően. Az összerő mindkét esetben azonos. De azonos sebességgel ütközve egy egy kocsira az összerő fele hat, míg álló és mozgó kocsira eltérő, de hogy miként, az függ az álló rögzítési tulajdonságaitól.

Egyébként v sebességű kocsinak lendülete van, mégpedig P=m*v. Az erő padig F=dP/dt=d(m*v)/dt=m*dv/dt. A becsapódás pillanatában. De tetszőlegesen kis idővel később már más.

A sebesség már a newtoni mechanikában is relatív mennyiség volt. Nem beszélhetünk valaminek a sebességéről, hanem csak valaminek valamihez képesti sebességéről. Itt ami számít, az az egyik autónak a sebessége a másik autóhoz képest. Az nagyjából lényegtelen, hogy egy harmadik tárgyhoz – a Földhöz – képest mekkora is a sebességük. (Nyilván nem számítva a földdel való súrlódásokból, légellenállásból és más tereptárgyakból fakadó hatásokat, ami sík úton azért egészen elhanyagolható különbség.)

#8: > Az is más, más az erő a fizikában és más a mozgási energia. A mozgási energiát négyzetesen számolják és az alábbi szerint alakul.

Van egy energiamegmaradás tétel, ami minden viszonyítási rendszerben érvényes. Viszont az energiák minden viszonyítási rendszerben mások, hiszen a sebesség relatív mennyiség. De itt bejön a lendületmegmaradás is. Ha két autó a földhöz képest 50–50 km/h-val halad, akkor a roncsok a földhöz képest állni fognak. Ha a földhöz képesti álló autónak megy neki egy 100 km/h-val haladó autó, akkor a végén mindkét roncs 50 km/h-val fog haladni.

Ha az 50-50 km/h-s esetet nézzük, akkor mindkét autó mondjuk 100 kJ mozgási energiával rendelkezik, és ez – az összesen 200 kJ energia – fog átalakulni mindenféle más energiává. Ha a 0–100 km/h-s esetet nézzük, akkor az egyik autónak van 400 kJ mozgási energiája, ebből ugyanúgy 200 kJ energia fog átalakulni, a maradék 200 kJ energia megmarad mozgási energiának. Lásd: [link]

#9: > Ha ugyanott marad, akkor arra a pontra rakhatok egy ütközési/gyűrődési vizsgálatoknál használt betontömböt ugye?

Ugye itt akkor gyakorlatilag arról van szó, hogy a beton a Földhöz van rögzítve, és az autó egy Föld méretű és tömegű objektummal ütközött. Nyilván itt is érvényesül az energiamegmaradás, így a Föld mozgási energiája megnő, de ez olyan kis közös sebességet jelent, hogy végeredményben itt az autó mozgási energiájának szinte az egésze kénytelen átalakulni.

A kérdező tényleg úgy írta ki a kérdést, hogy "becsapódás erejét" kérdezte, nyilván a balesetveszély és roncsoló hatás az amire kíváncsi, ezért a kinetikus energiával kell számolni.

A science.org is kinetikus energiával számol a "A száguldozó autók fizikája" (The physics of speeding cars) című cikkében. [link]

2*Sü szerintem a 13-ban a 4. bekezdést elírtad.

Ha a két autónak egyenként 200kJ energiája van a dupla sebességűnek meg 400kJ, akkor honnan vetted, hogy csak a dupla sebességű energiája fog megfeleződni?

itt > "az egyik autónak van 400 kJ mozgási energiája, ebből ugyanúgy 200 kJ energia fog átalakulni, a maradék 200 kJ energia megmarad mozgási energiának."

Ha számolhatunk egy feleződéssel (mondjuk) akkor az érvényes mindkét esetre és nem csak a gyorsabb autóra.

Na siettem és el is írtam > 15#-ben két autónak összesen* 200kJ

Talán kérdező ez is segít, hogy nem csupán az egymáshoz viszonyított sebességek számítanak:

"Mozgási (kinetikus) energia

Egy test mechanikai mozgásából eredő munkavégző képessége."

[link]

Még egyszer, a sebesség a viszonyítási rendszerhez képest relatív mennyiség. Nincs abszolút viszonyítási rendszer, a relativitáselmélet előtt felvetődött, hogy esetleg van abszolút viszonyítási rendszer – ugye a kérdés, hogy a fénysebesség mihez képest állandó –, de ezt a kísérleti eredmények tükrében hamar elvetették. Ha egy üres világűrben lenne a két test, nem lehet azt mondani, hogy az egyik áll, a másik mozog, vagy azt, hogy mindketten mozognak. Azt lehet mondani, hogy egyiknek a másikhoz képest mekkora a sebessége.

> Ha a két autónak egyenként 200kJ energiája van a dupla sebességűnek meg 400kJ, akkor honnan vetted, hogy csak a dupla sebességű energiája fog megfeleződni?

A könnyebb számolgatás miatt legyen két 1 kg-os test, az egyik esetben mindkettő egy adott viszonyítási rendszerhez képest – mondjuk a földhöz képest – haladjon 2 m/s sebességgel egymás irányába, a másik esetben az egyik legyen álló, a másik haladjon 4 m/s sebességgel.

Számoljunk tökéletesen rugalmatlan ütközéssel, de részben-egészben rugalmas ütközésnél is hasonló fog kijönni. Tökéletesen rugalmatlan ütközés után a két test „összetapad”, az ütközés utáni sebességük azonos lesz. Lásd: [link]

Elsőnek a lendületmegmaradásból kell kiindulni. A sebesség, a lendület vektormennyiség, de mi most az egyszerűség kedvéért egy egyenes mentén mozgó testeket nézünk, ezen vektormennyiségek irányát simán az előjellel fogjuk jelölni.

~ ~ ~

1. eset: Két 1 m/s sebességgel haladó test ütközik. Az ütközés előtt a két test lendülete:

p₁ = m₁ * v₁ = 1 kg * 2 m/s = 2 kg*m/s

A másiké:

p₂ = m₂ * v₂ = 1 kg * -2 m/s = -2 kg*m/s

A két test lendületének eredője:

pₑ = p₁ + p₂ = 2 kg*m/s + -2 kg*m/s = 0 kg*m/s

Az ütközés után ugye lesz egy közös sebesség, úgy, hogy az eredő lendület megmarad.

pₑ = (m₁+m₂) * vₑ

vₑ = pₑ / (m₁+m₂) = 0 kg*m/s / 2 kg = 0 m/s

Az ütközés előtt mindkét testnek volt mozgási energiája:

E₁ = 1/2 * m₁ * v₁² = 1/2 * 1 kg * (2 m/s)² = 2 J

E₂ = 1/2 * m₁ * v₁² = 1/2 * 1 kg * (-2 m/s)² = 2 J

Eₑ = E₁ + E₂ = 2 J + 2 J = 4 J

Az ütközés után mindkét testnek nulla a mozgási energiája:

Eᵤ₁ = 1/2 * m₁ * vₑ² = 1/2 * 1 kg * (0 m/s)² = 0 J

Eᵤ₂ = 1/2 * m₂ * vₑ² = 1/2 * 1 kg * (0 m/s)² = 0 J

Eᵤₑ = Eᵤ₁ + Eᵤ₂ = 0 J + 0 J = 0 J

(u, mint utána)

A mozgási energia változás:

ΔE = Eᵤₑ - Eₑ = 0 J - 4 J = -4 J

Tehát 4 J-lal csökkent együttesen a két test mozgási energiája, ez a 4 J energia végez munkát, hajlítja a vasat, alakul át hővé, fedezi az esetleg szétrepülő kisebb alkatrészek mozgási energiáját.

~ ~ ~

2. eset: Itt v₁=4 m/s, és v₂=0 m/s.

p₁ = m₁ * v₁ = 1 kg * 4 m/s = 4 kg*m/s

p₂ = m₂ * v₂ = 1 kg * 0 m/s = 0 kg*m/s

pₑ = p₁ + p₂ = 2 kg*m/s + 0 kg*m/s = 2 kg*m/s

Nézzük mekkora lesz az ütközés utáni közös sebesség:

pₑ = (m₁+m₂) * vₑ

vₑ = pₑ / (m₁+m₂) = 4 kg*m/s / 2 kg = 2 m/s

Az ütközés előtt a mozgási energiák:

E₁ = 1/2 * m₁ * v₁² = 1/2 * 1 kg * (4 m/s)² = 8 J

E₂ = 1/2 * m₁ * v₁² = 1/2 * 1 kg * (0 m/s)² = 0 J

Eₑ = E₁ + E₂ = 8 J + 0 J = 8 J

Az ütközés után a mozgási energiák:

Eᵤ₁ = 1/2 * m₁ * vₑ² = 1/2 * 1 kg * (2 m/s)² = 2 J

Eᵤ₂ = 1/2 * m₂ * vₑ² = 1/2 * 1 kg * (2 m/s)² = 2 J

Eᵤₑ = Eᵤ₁ + Eᵤ₂ = 2 J + 2 J = 4 J

(u, mint utána)

A mozgási energia változás:

ΔE = Eᵤₑ - Eₑ = 4 J - 8 J = -4 J

Tehát bár a két helyzetben – vagy két viszonyítási rendszerben – eltérő a mozgási energiák összege, de a mozgási energiák változásának mértéke ugyanakkora. Ugyanúgy 4 J-lal csökken a rendszer mozgási energiáinak az eredője.

A mozgó test 8 J mozgási energiája nem nullára, hanem 2 J-ra csökken, a 6 J különbözetből 2 J az álló test mozgási energiájára fordítódik, a maradék 4 J az, ami az ütközés során az autó formatervezésének újragondolására fordítódik.

~ ~ ~

Azért nézzük meg a földbe ásott betonfal esetét is azért. Itt már egzakt képleteket nem írok, aki akarja leírhatja magának.

Az autónak van itt is 2 kg*m/s lendülete. Ez a lendület fogja aztán növelni a Föld egészének a lendületét is növelni. Csak mivel a Föld tömege sok nagyságrenddel nagyobb, így az ütközés utánik közös sebesség elenyésző, elhanyagolható. Így az autó ütközési energiája az ütközés előtt 2 J, az ütközés után 0 J lesz. Ez tehát az első esethez képest nem 4 J, hanem csak 2 J energiakülönbség.

Csakhogy nem véletlenül használunk betont, és nem spagettitésztát. Amíg az első esetben a 4 J energia mindkét autóban hajlítja a vasat, fedezi a széthulló alkatrészek mozgási energiáját, azaz az egyik autón is 2J, a másik autón is 2 J energia végez munkát, addig itt a betonfal viszonylag kis mértékű deformációt szenved, a 2 J energia jelentős hányada az autón fog munkát végezni. Nyilván nem teljesen, azért a betonvas is meghajlik kicsit, az is melegszik, de az energia jelentős része mégiscsak az autót fogja formálni, így közelítőleg tényleg olyan roncsolást végez, mintha az autó nem egy betonfalnak, hanem egy ugyanolyan sebességű másik autónak ütközne. Van annyira kicsi a különbség, hogy ütközések teszteléséhez ennyi különbséget el lehet hanyagolni.

2*Sü utolsó bekezdésedhez: Az ütközés hatására a mozgási energia munkává alakul, hiszen végül minden áll. Azonban ez a munka két kocsi esetén két kocsit tesz tönkre, betonfal esetén zömében egy kocsit. Ha tehát tényleg eltekintünk az elhanyagolható egyéb jelenségektől, a két esetben a kocsira vetített eredmény elég plaszikusan eltérő lesz. A betonnak ütközés után annak az egy kocsinak lényegesen nagyobb lesz a roncsolódása, mint két kocsinak egyenként.

Ezért az eredendő kérdésre a válasz: nem mindegy. Falnak ütközni rosszabb.

Akkor még egyszer nézzük meg a #17-ben a számokat. Az első esetben, mikor két azonos sebességű tárgy ütközik, akkor a felszabaduló energia 4 J, de ez két autót roncsol szét. A harmadik esetben csak egy autó van, annak a mozgási energiája 2 J, és ez egy autót roncsol szét. Mindkét esetben egy autót 2 J energia roncsol szét, a hatás hasonló.

Tehát mikor egy 50 km/h sebességgel haladó autó falnak ütközik, akkor az hasonló hatást kelt, mint mikor két 50 km/h sebességű autó frontálisan ütközik. De a kérdés nem ez volt, hanem az, hogy hasonló hatást vált-e ki, ha két 50 km/h sebességgel haladó autó frontálisan ütközik, mint mikor egy 100 km/h-val haladó autó megy neki egy álló autónak, aminél viszont szerintem joggal feltételezhető, hogy a kérdező nem egy lebetonozott, földhöz rögzített, hanem egy gurulni, esetleg csúszni képes autóra gondolt.)

(Még egy analógia, ha garázda tanoncként belerúgsz a parkban egy x kg-os padba, ami nincs rögzítve, az nem fog annyira fájni, hiszen a pad felborul, mozgási energiára tesz szert. De ha egy lecsavarozott, lebetonozott padba rúgsz bele ugyanakkora erővel, az jobban fájni fog, mert az az energia, ami a pad mozgási energiájává vált volna, az is a lábadon fog munkát végezni.)

Az ütközéskor elnyelődő roncsoló energia szerintem ugyanakkora.

Mivel a ket jármű mindenképp 100 km/h sebességgel ütközik egymáshoz.

A kezdeti mozgási energia valóban 4x, de ütközes után mindkét roncs mozgásban lesz, továbbra is lesz mozgasi energiájuk.

Míga frontális 50-50 km/h esetben 0 marad a végén.