Mi a prím számok számosságának hozzávetőleges aránya a természetes számok halmazán belül? A pozitív egészek kb. hány százaléka prím?

"A pozitív egészek kb. hány százaléka prím?"

Nulla.

A csökkenő trend alsó határa: 0.

100-ig a számok 1/4 része prím.

100000-ig a számok kb. 1/10-ed része prím.

10^10-ig a számok kb. 1/22-ed része prím.

10^20-ig a számok kb. 1/45-öd része prím.

10^100-ig a számok 1/229-ed része prím.

...

Kimondhatjuk : Minnél nagyobbak a számok annál nehezebben tudnak primek lenni. Egy nagy számnak sokkal több esélye van osztot találnia.

:)

Attól függ, legyünk egyszer matematikailag precízek:

Legyen n eleme N, T: N -> {0,1} fv,

An = { x eleme N : T(x) = 1, x<=n}

Ekkor a

lim(n tart végtelen) |A|/n határértéket (ha létezik) a T tulajdonságű elemek sűrűségének nevezzük N-ben.

A te esetedben T: N - > {0,1}, T(x) =1, ha x prím.

A nagy prímszám tétellel egy sor belátni, hogy a prímszámok sűrűsége 0.