A felezési időnél miért a természetes logaritmust használjuk?

A fenéket. Több helyen van a fizikában olyan, hogy ráböknek valamire és az lesz, de a bomlástörvény nem az az eset.

A bomlástörvény azon alakjában, amelyben a paraméter az átlagos élettartam (elbomlási idő várható értéke, ha valszámos szemüvegen keresztül nézzük), abban az alap "e". Ez egy matematikai tény.

És hát ez az oka. A fizikalag természetes mennyiségek úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy "e" áll ott, nem pedig akármi más konstans. Akár ki is mérhető az "e" a bomlástörvénnyel.

> Logaritmikus skálával pedig az exponenciális folyamatok ábrázolása megkönnyíthető.

Ez nem tudom mi akar lenni, de szerintem én még 2-es alapú logaritmus skálát sem láttam, nem hogy természetes alapút.

Nem tudom pontosan, mit értesz az alatt, hogy a felezési időnél a természetes alapú logaritmust használjuk.

Mindenesetre a természetes alapú logaritmus úgy kapcsolódik a radioaktív bomláshoz (és minden elsőrendű reakcióhoz), hogy ha a

dN/dt = -λ*N

deifferenciálegyenletet megoldjuk - ami a radioaktív bomlás sebességének egyenlete (λ a sebességi (vagy bomlási) együttható) -, akkor a

N(t) = N(0)*e^(-λ*t)

egyenletet kapjuk eredményül.

Link:

[link]

Levezetés:

[link]

#4 :

Ettől még ha az 1/λ -nak nem lenne fizikai jelentése, akkor az

: N(t) = N(0)*e^(-λ*t)

nem lenne egy létező, szakirodalomban megtalálható képlet.

A képletek fizikai dolgokat kapcsolnak össze, olyan képlet, amiben két nem fizikai dolog van, "e"-t és "λ" is, teljesen haszontalan. Legalábbis, ha jól értelmezem a kérdést.

(BTW a felezési időre vonatkozó képletben 2-es alapú exponenciális van, és a természetes logaritmus ott jön be, amikor az ember a felezési időt az élettartammal akarja kifejezni, de ebben semmi konvenció nincsen, vagy hogy e-vel szeretnek dolgozni, így szépek a képletek, hanem egyszerűen ezek létező/természetes fizikai mennyiségek, és ilyen relációban állnak.)

"A képletek fizikai dolgokat kapcsolnak össze, olyan képlet, amiben két nem fizikai dolog van, "e"-t és "λ" is, teljesen haszontalan."

Ezt természetesen igaz. Ugyanakkor szerintem a "dN/dt = -λ*N" képlet elég egyértelműen megadja a λ fizikai jelentését. Ez az együtható adja meg, hogy hogyan függ az izotóp bomlásának sebessge az izotóp mennyiségétől.

"BTW a felezési időre vonatkozó képletben 2-es alapú exponenciális van"

Igen, erre céloztam azzal, hogy nem értem, a kérdező pontosan mire gondol.

"amikor az ember a felezési időt az élettartammal akarja kifejezni"

Ami viszont szintén az általam felrt egyenletből következik.

" hanem egyszerűen ezek létező/természetes fizikai mennyiségek, és ilyen relációban állnak."

Az általam feléírt egyenletek (és a linkelt levezetés) pontosan azt mutatja meg, miért állnak ilyen relációban.