Ha különböző dimenziójú mértékegységeket nem lehet összeadni, akkor összeszorozni miért igen?

Ha nagyon nagyon az alapját akarjuk megkapargatni hogy hol vagy elakadva, akkor talán érdemes lenne visszamenni a törtek összeadásához és az ehhez szükséges közös nevezőre hozáshoz.

Tehát pl emlékszel, vagy ha nem lennél totál zéró matekból akkor emlékeznél, hogy mondjuk az (1/2)+(2/3) összeget (egyketted plusz kétharmad) nem nagyon lehet csak úgy szimplán összeadni. Először közös bevezőre kell kozni, és mondjuk csinálni hatodokat (3/6)+(4/6). Ezt már össze lehet adni, kapunk 7/6-ot, azaz 1+(1/6).

Viszont törteket minden további nélkül lehet szorozni és osztani anélkül, hogy közös nyevezővel kéne bajmolódni.

Mindebből éles szeműek már láthatják, hogy valahogy az összeadás meg a kivonás nem úgy működik mint az osztás-szorzás, összeadni csak "egyféle" jellegű dolgokat lehet.

Na hát ezt a különbséget kell a fejünkben jól elmélyíteni, még ha a mértékegységek nem is egészen analógok a törtekkel, de valahogy ez a tulajdonság itt is előjön. Tehát hogy összeadni csak egynemű dolgat tudunk, és ennek amúgy az az oka, hogy összeadáskor lényegében "megszámolunk" dolgokat. Annak nincs sok értelme, hogy összeadok 5 almát és 3 biciklit, mert akkor pontosan mim is van? Sem 8 almám, sem 8 biciklim nincs, sem pedig 8 almaciklim. Értelmetlen.

Ellenben összeszorozni különféle dolgokat nagyon is van értelme, mármint nem mindig (almát biciklivel szorozni nincs értelme pl), de értelmes dolgokat összeszorozni van értelme.

Például amikor arra gondolunk, hogy 10 munkásnak 20 napba telik felásni egy szántót akkor vajon 5 munkásnak hány nap kell (40 nap), akkor pontosan az történt hogy mértékegységeket szoroztunk. A "10 munkás" ugyanis egy mértékegység, nem "hagyományos SI" mértékegység, de hát mégis mértékegység. És a "20 nap" is mértékegység. Tehát a "10 munkás 20 nap" az lényegében a legelő "felásási egysége" mégpedig 200 (10*20) és a mértékegység, bármilyen hülyén is hangzik, bizony "munkás-nap", azaz munkás szorozva nappal. És amikor megkérdezzük hogy 5 munkásnak mennyi idő kell, akkor ezt a "200 munkás-nap" méretű legelőt elsoztjuk "5 munkással" és kapunk "40 napot" (ugyanis a "munkás-nap" mértékegységet osztjuk munkás mértékegységgel, és nap mértékegységet kapunk).

Úgyhogy nyilván, a kelvin per köbméternek nincs értelme, de a newtonszor méternek meg van.

Szívesen.

Érdekes filozófiai kérdés.

Szerintem az a lényeg, hogy összeadni csak azonos vagy egy kategóriába tartozó minőségeket lehet.

De a szorzással egy új minőséget hozunk létre. (Aminek vagy van haszna, mert értelmes dolgot ír le, vagy nincs.)

„A sebesség egy fiktív dolog. Ugyanúgy nem létezik, ahogy lendület se létezik.”

Ilyen alapon sok mértékegység nem létező dolog lenne. Nem csak olyan mértékegységek léteznek, amelyek közvetlenül mérhetők. Például az ellenállás. A hálózati feszültség mérhető, 230 V. Rákapcsolsz egy fűtőtestet, ennek felvett árama mérhető, mondjuk 10A. E kettő hányadosa az ellenállás R=230/10=23V/A=23Ω. Ez a te elgondolásod szerint csak valami „fiktív”, nem létező dolog. Viszont sok olyan műszer van, amely közvetlenül az ellenállásértéket jelzi ki, vagyis, ha rákapcsolod a fűtőtestre, akkor kijelzi, hogy az ellenállása 23Ω. E szerint mégsem „fiktív”, akkor most mi az igazság?

Egy másik példa, a teljesítmény és az energia. Például egy elektromos fűtőtest 230V feszültségen 10A áramot vesz fel, akkor a teljesítménye 230V·10 A=2300VA=2300 W. Ezt megszorozva az üzemidővel megkapjuk a fogyasztást, például 4 óra alatt: 2300W·4=9200Wh=9,2kWh. Ezek mindegyike közvetlenül műszerekkel mérhető, tehát egyik sem „fiktív kitaláció”. Sőt az utóbbi nagyon is nem „fikció”, mert ennek alapján fizeted a villanyszámlát.

„Ennyi erővel az m+s is lehet egy létező dolog, csak el kell nevezni.”

Akkor nevezd el, és áruld már el, pontosan mit jelentene és mire lenne használható a távolság és az idő összege? A különböző mértékegységek összeadása vagy kivonása értelmetlen. Legfeljebb az azonos, de különböző nagyságrendben megadott mértékegységek adhatók össze. Például U1=3V, U2=300mV, akkor a kettő összege: U1+U2=3+0,3=3,3V (300mV=0,3V).

Bár lehet, hogy hiába irkálunk neked, a kérdésed és válaszod alapján igen sok még nálad a hiányosság.

„Az nem válasz, hogy az alapján fizetem a villanyszámlát, mert a villamos művek dönthetne úgy is, hogy a feszültség és áram összege alapján fizeted a villanyszámlát.”

Csakhogy a villamos művek soha nem fog így dönteni, mert ott értelmes emberek vannak, nem pedig akkora eszetlen, tökkelütött idióták, mint te.

„mert a villamos művek dönthetne úgy is, hogy a feszültség és áram összege alapján fizeted a villanyszámlát.”

Aztán, hogy veszed figyelembe, azt, hogy mennyi ideig történt a fogyasztás, azt is adjuk hozzá: feszültség+áram+idő? Egyébként a villamos energia költségét is szorzással számolják: K=k·W, ahol k az egységár (Ft/kWh), W a fogyasztás (kWh). Ezzel mi legyen? Adjuk össze az egységárat a fogyasztással?

Hogy lásd, mekkora marhaságot írtál: te ezután így fizeted a villanyszámlát: U+I, például 230V+10A=240 valami (szerinted összeadhatók). Mi van akkor, ha minden fogyasztót lekapcsolsz? Az áram nulla, de a feszültség akkor is jelen van, vagyis te, ilyenkor így fizetsz: 230+0=230 valami. A te elgondolásod szerint, ha működtetsz egy 2300W-os hősugárzót, akkor 240 valami után fizetsz, ha a fogyasztásod nulla, akkor 230 valami után fizetsz. Ha egy hónapig a fogyasztásod nulla, te akkor is fizetsz, hiszen a feszültség folyamatosan jelen van (230+0=230). Hát igen, ez valóban „zseniális” ötlet, te világ esze. Ha normálisan a feszültség és áram szorzata alapján számolunk, akkor nulla fogyasztáskor az áram is nulla, vagyis 230·0=0, tehát nem fizetsz. Belátod végre, mekkora eszetlen baromságot találtál ki?