Valaki elmagyarázná nekem a tömeg-energia ekvivalenciát?

#10es vagyok

A tömeg az a negyesimpulzus hossza, az skalar mennyiseg. Tehat ha lorentz transzformaljuk a rendszert akkor is ugyanaz marad, amit el is var az ember a tömegtől.

Néhány helyen látunk olyan szorzatot, hogy m*\gamma, vagy m/\gamma, nem emlekszem epp melyik, es ezt nehany ember elnevezi sebessegfuggo tomegnek.

Na marmost miert felrevezeto ez:

Ennek nem lesznek meg a szep tulajdonsagai, azaz Lorentz transzformacio soran valtozik. Persze mondhatnank, hogy akkor a tomeg igy viselkedik, hogy nem konstans. Csak akkor meg azzal lesz problema, hogy vannak olyan folyamatok, amik megvaltoztatjak a test tomeget, peldaul a Higgs mezovel valo kolcsonhatas. Es itt tenyleg az lesz hogy a tomeg valtozik, de ez koordinatarendszer fuggetlen. Es ha mar ezt belevesszuk akkor nagyon csunya egyenletek jonnenek ki hogy ha a azt mondanank hogy a tomeg koordinatarendszer fuggo es hat ra valami ami koord rsz fuggetlenul megvaltoztatja.

Tehat lehet hogy elso latasra konnyitunk ha azt mondjuk hogy bevezetjuk a sebessegfuggo tomeget, de ezzel kesobb csak csunyak lesznek az egyenleteink es ez mar nem a fizikai tomeget fogja jelenteni.

De gondolj bele, hogy peldaul van a rugomozgas, aminek az egyenlete:

a=-\omega^2*x itt se mondjuk azt hogy van egy frekvenciafuggo kordinatank. Mert elso ranezesre egyszerubb lesz a keplet ha a:

a=-x(\omega) egyenletet irjuk fel, megsincs semmi ertelme ennek es csak sokkal nehezebb lesz vele dolgozni.

Azaz ha van ket tenyezo egymas mellett, nem mindig erdemes osszevonni oket, mert igy nem lesz mar ugyanaz a fizikai jelentese.

A tömeg az a testre ható erő és a gyorsulásának az aránya (illetve ez az arány az egységtömeghez ilyen arányához viszonyítva.) Az energia meg a rendszer megmaradó mennyisége (illetve annak a változása). Így vannak definiálva. (Nem, nem 4-es impulzus hossza.) Einstein észrevette, hogy a kettő egymásba átalakítható.

Hogy miért? Például egy bizonyítás: világítasz egy dobozt két oldalról egy lámpával, doboz felmelegszik. Most elkezdesz sétálni a lámpa-doboz-lámpa tengelyre merőlegesen. Ekkor azt látod, hogy a fény növeli a doboz impulzusát, de nem növeli a sebességét, tehát ahogy a doboz felmelegszik, úgy nő a tömege. Q.E.D. (És ez nem használt semmiféle relativitást, akár Newton is észrevehette volna, és kimondhatta volna egy kis szerencsével.)

Ez most csak egy speciális esetre van belátva, de a fizikban a speciálisból következik az általános, ha fénnyel és dobozzal így működik a világ, akkor minden mással is.

. . .

BTW az E=mc^2 bizonyíthatóan nem egy /állítás/, maximum definíció. Az energiának ugyanis nincsen nullpontja. A képlet jobboldala a számegyenesen lakik, a baloldala meg egy torzorban. Például mivel töltés nem tud megsemmisülni, mondhatod azt, hogy a pozitív töltés energiája 1 csilliárd, a negatív töltés energiája meg -1 csilliárd, és akkor minden képlet, kísérlet, számítás igaz marad, kivéve hogy E = mc^2, mondjuk elektronra. (Persze E2-E1 = (m2-m1)c^2 az igaz, le van vezetve fenntebb.)

Klasszikus newtoni fizikában igaz hogy a tehetetlenségi tömeg a gyorsulás és az erő hányadosa.

Klasszikus fizikában át tudod rendezni ezt az egyenletet, és észreveszed hogy igazából az erő az impulzus megváltozása. Ez már egy általánosítás ami több esetben igaz. Például az is lehetséges, hogy erővel hatsz egy testre, és a sebessége nem változik, hanem csak a tömege.

Ez az összefüggés igaz a relativitáselméletben is, hogy

F=(d/dt)p.

Amikor felépítjuk a relativitáselméletet, akkor azt akarjuk hogy határesetben visszaadja a klasszikus fizikát. Először észrevesszük, hogy az idő és a tér kapcsolatban van egymással, így egy tárgy állapotának meghatarozasahoz a koordinata negyes vektort kell hasznalni. Latjuk hogy Lorentz transzformacio hatasara jol transzformalodik ez a vektor, es megkoveteljuk hogy a negyesvektorok lorentz transzformalodjanak. Utana kiszamoljuk a negyeskoordinata hosszat es eszrevesszuk hogy ez egy olyan szam lesz ami invarians a lorentz transzformaciora.

Ezutan letrehozzuk a negyessebesseget. Ennek kiszamoljuk a hosszat es minden esetben pont c^2 konnyites keppen 1 lesz (hasznaljuk a c=1) konvenciot.

Klasszikus fizikabol tudjuk hogy ugy kapunk a sebessegbol impulzust, hogy egy szammal a tomeggel megszorozzuk, igy itt is igy teszunk igy meglesz a negyesimpulzus. Figyelem hogy csak egy skalarral szoroztam, az hogy a negyessebesseg elott van egy \gamma szorzofaktor, annak semmi koze a szamhoz amit tomegnek hivunk. Tehat igy nem erdemes ujradefinialni a tomeggel valo szorzas utan a tomeg definiciojat, mert a szorzott vektornak van egy masik szorzofaktora is.

Mondod hogy a tomeg a gyorsulas es az ero hanyadosa. Ez pont igaz relativitaselmeletben ha a tomeget meghagyjuk a tomegnek es nem probaljuk sebessegfuggove tenni. A negyeserot elosztod a negyesgyorsulassal es pont a tomeget kapod.

Ott van a peldaddal baj, hogy nem a haromdimenzios terben kell gondolkozni relativitaselmelet eseten, hanem a negydimenzios teridoben. Itt elkezd mozogni a doboz, es a tomege es az impulzusa is valtozatlan.

Az E= sqrt(c^2 p^2 + m^2 c^4) szabadon mozgo pontszeru reszecske eseten pedig nem siman definicio, hanem kijon a matekbol. Mert amig az alapallapoti energiat te klasszikusan es kvantummechanikaban tologathatod, a specrel mar nem engedi meg.

Én szívesen cáfolom még az állításaidat, de akár ki is nyithatsz egy speciális relativitás jegyzetet és olvasgathatod. De már a wikipédia harmadik sora is írja hogy nem szokták használni a kifejezést.

Plusz gondolj bele a fénynél. Van egy tömegtelen részecskéd. Ekkor az energiaja E=c*p. Na marmost ha te az E=mc^2 kifejezest akarod hasznalni, akkor m-re van egy 0/0 limited és még c is a rossz hatványon van.

> Az E= sqrt(c^2 p^2 + m^2 c^4) szabadon mozgo pontszeru reszecske eseten pedig nem siman definicio, hanem kijon a matekbol. Mert amig az alapallapoti energiat te klasszikusan es kvantummechanikaban tologathatod, a specrel mar nem engedi meg.

Igazából megengedi. Még az általános relativitáselmélet is. Azt hinnéd hogy beledobsz egy 5 kilós ólomlabdát egy feketelyukba, és E=mc^2-tel ennyivel több energiát sugároz ki a feketelyuk. És ez tök igaz. De nem azért, mert E=mc^2, hanem azért, mert a deltás képlet igaz, és az ólomgolyód megsemmisíthető. Ha nem semmisíthetó meg az ólomgolyód, mondjuk raksz rá egy töltést, akkor már értelmetlen arról beszélni hogy 5 vagy ötszázcsilliárdbilliárd joule van benne, semmilyen méréssel nem eldönthető, semmilyen képletben nem szerepel az érték.