1 + 1 az miért 2-vel egyenlő? Erre mi a hivatalos válasz?

Ezzel a problémával részletesen foglalkozott Alfred North Whitehead és Bertrand Russell az 1910-ben kiadott Principia Mathematica című könyvükben. Aminek a célja az volt hogy a lehető legalapvetőbb logikai lépcsőfokokra építve kőbe vésse a matematikában használt alap feltételezéseket. Mint például hogy 1 = 1, vagy 1 + 1 = 2.

A könyv ezen bekezdése bizonyíthat hogy 1+1=2:

[link]

Viszont ez több korábbi alap feltevést is alapul vesz aminek a megértéséhez érdemes elolvasni a teljes könyvet.

Amit ingyen megtehetsz itt:

[link]

A kérdéses matematikai modellt már az alapiskola első osztályában is kísérletileg ellenőriztetik a diákokkal. Ehhez apró egyforma tárgyakat, drótra fűzött golyókat, stb. használnak.

A későbbiekben egy épeszű ember soha nem kérdőjelezi meg ezt a triviális dolgot!

"1 + 1 az miért 2-vel egyenlő?"

Nem mindig. Van amikor 1+1=10.

#5 (13:02) Természetesen kettes számrendszerben felírva érvényes a kérdéses egyenlet!

:-)

Én nem vagyok matematikus. Lehet, hogy ez az oka, hogy 1-es első linkjében levő png számomra inkább halandzsa, mint bizonyítás. (Hangsúlyoznám, hogy számomra!)

De a kérdésen el lehet gondolkodni:

1. Mi az az 1 és mi az a 2?

Vegyünk egy szakaszt. Tegyünk rá n-1 db elválasztást. Tologassuk addig az elválasztásokat, amig a távolságuk egyenlő lesz. Vagyis bármelyiket kiválasztva és bármelyik másikra ráillesztve illeszkedni fog. Ez egyben az egyenlőség (definíciója.)

2. A szakasz kezdőpontjától a valahanyadik elválasztóig mért távolságokat nevezzük sorra 1,2,3...nak.

3. Az összeadást definiáljuk úgy, hogy az a kezdőponttól mért távolság, amikor az első tag mögé beillesztjük a második tagot és ennek a végpontját nézzük.

4. Mivel minden részszakasz egyenlő (azaz illeszkedő), azért az 1-es mögé illesztett és kivágás után átmásolt 1-es pont a 2-ig fog érni.

Ez azért működik így, mert a síkgeometriában a távolságok ilyen módon adódna össze. És mivel ez sokszor jól működik a gyakorlatban, ezért az emberek megegyeztek, hogy a számokat így fogják használni.

Persze a való életben vannak kivételek. Pl 1 liter víz és 1 liter alkohol térfogata nem 2 liter. (Oldódás.)

Vagy az 1 km/h-val mozgó járművön 1 km/h-val guruló golyó sebessége a talajhoz kpest nem 2 km/h. (Relativitáselmélet.)

Nincsenek kivételek!!!

Vannak viszont téves interpretációk.

A természetnek vannak törvényei, ezt az embernek lehetősége van megérteni és helyesen alkalmazni. Meg persze lehetősége van hibázni. Ami néha ártalmatlan, máskor meg súlyos következményei vannak. Ugyanakkor a természet szabályainak megértéséhez és rendszerezéséhez az ember létrehozta a matematika nevű modellt, ami arra jó egyfelől, hogy egyik ember megoszthassa gondolatait a másik emberrel, és arra jó másfelől, hogy a természet összetettségét az ember képes legyen rendszerezni és áttekinteni.

Ezen felül van a filozófia, amely a természet törvényei közül az emberi gondolkodás sajátosságait próbálja vizsgálni és rendszerbe rakni.

Vannak továbbá emberek, akik ezt nem értik és összekeverik a fogalmakat. Hivatalos válaszokat a hatóság ad, a tudomány leír. Az 1+1=2 a számolásból (1, 2, 3, stb.) és a dolgok összerakásából következő nyilvánvaló igazság, amelyet matematikaiul axiómának (nyilvánvalónak) nevezünk.

Nincs nehezebb próbálkozás, mint a (majdnem) mindenki számára nyilvánvaló dolgokban rendet rakni, mert ekkor minden szót meg kell magyarázni, ugyanis e tevékenységnek csak akkor van értelme, ha úgy fogalmazunk, hogy ne is lehessen senkinek lehetősége mást érteni, mint amit a szerző mondani szeretne (leszámítva a szándékos félreértőket és azokat, akik nem értik meg, miről van szó). Ezért vaskos az összes filozófiai mű, és minden alapdolog, sőt ezért nehéz őket olvasni. Tehát az 1+1=2, és kész. Aki mélyebben kíván ezzel foglalkozni, annak nincs más választása, mint alámerül e vaskos könyvek megértésébe.

"1+1=2, és kész."

Eléggé elvakult matematikusi hozzáállás.

Az 1+1=2 egy emberi megállapodás. De miért pont ez? Miért nem 1+1=3? Arra is működik az "és kész".

Ez volt a kérdező kérdése és ezt válaszoltam meg a 7-esben.

Azért 1+1=2 mert általában jól írja le a való világot. Még akkor is, ha vannak KIVÉTELként megjelenő fizikai jelenségek, amiket az 1+1=2 nem jól ír le és amiket említettem.