Mekkorák a háromszög szögei és oldalai?

Szerintem így lehetne:

[link]

A szögfelező a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja.

Akkor a szomszédos oldalak a 38-nak és az 54-nek ugyanannyi-szorosai ( az ábrán k-val jelöltem ezt a szorzót).

A koszinusz-tételt talán nem kell elmagyarázni?!

Legyen

a1 = 54 - a 'c' oldali rész

a2 = 38 - a 'b' oldali rész

a = a1 + a2 = 92

α = 63°

b, c, ß = ?

--------------

A szögfelező tétel szerint

b/c = a2/a1 = k

b/c = k

ebből

b = k*c

Koszinusz tétel az 'a' oldalra

a² = b² + c² - 2bc*cosα

A 'b' értékét beírva

a² = k²c² + c² - 2kc²*cosα

a² = c²(k² + 1- 2k*cosα)

c² = a²/(k² + 1- 2k*cosα)

Ebből 'c' számítható (≈99,42)

A

b = k*c

egyenletből adódik 'b' értéke. (≈69,96)

Most már a szinusz tétellel számítható a 'ß' értéke

b*sinα = a*sinß

sinß = b*sinα/a

(ß≈42,65°)

A harmadik szög

γ = 180 - (α + ß)

Ezzel minden keresett adat megvan.

DeeDee

***********