Képzeljük el, hogy 80 km/h sebességgel haladunk egy különleges vonatkocsiban, aminek 100 méter a belmagassága. Ha egyenesen felfelé dobunk egy almát majdnem a tetejéig, utána a kezünkbe esik vissza vagy mögénk?

Amennyiben:

-ablak csukva

-légellenállás változatlan

-sebesség változatlan

A kézbe érkezik.

Ha a földön pontosan fel dobsz egy almát, az is a kezedbe esik.

Pedig a föld is halad. A nap körül.

G.

Éjszaka nem akartam már hosszú levezetéseket csinálni, úgyhogy Tom Benko megelőzött :)

Viszont nem keletre, hanem nyugatra tér el a feldobott alma. A Föld kelet felé forog 465 m/s Egyenlítő menti felszíni sebességgel, és minél magasabbra megyünk, ez a sebesség annál nagyobb lesz. Tehát egy H magas torony tetejének sebessége:

v(H)=(H+R)/R·465 m/s

R=6378 km, a Föld sugara

A feldobott alma viszont végig csak a kezdeti 465 m/s-mal halad kelet felé, ezért lemarad a torony tetejéhez képest, vagyis nyugat felé megy H/R·465 m/s sebességgel.

Az egyszerűbb számolás miatt ilyen kikötéseket érdemes tenni:

- nincs súrlódás (pl. a kocsiban vákuum van)

- az Egyenlítőnél vagyunk

- egyelőre ne is mozogjon a vasúti kocsi

Gravitációs gyorsulás az Egyenlítőnél:

g = 9.780327 m/s²

Az alma ennyi ideig emelkedik:

T = √(2H/g)

és ugyaneddig zuhan is. Aktuális magassága:

h(t) = H-g/2·(t-T)²

Az alma nyugati irányú teljes elmozdulása:

s = ∫ h(t)/R·465 m/s dt [t=0..2T]

Ez az integrál nem túl bonyolult, a lényege ∫t²dt = [t³/3]

(Legkönnyebb úgy számolni, hogy t'=t-T időskálára térünk át, vagyis t'=0 az az időpont, amikor az alma a legmagasabban van. Ekkor -T és +T között kell integrálni)

Eredménye:

s = (2HT-T³·g/3)/R·465 m/s

Ez H=100 m esetén:

T = 4.52208 s

s = 0.0439588 m

szóval nagyjából 4,4 cm lesz az elmozdulás nyugatra!

Ha csak egy reálisabb, mondjuk 5 m magassággal számolunk, akkor s=0.000491474 m, vagyis nagyjából fél milliméter, az sem kevés!

Remélem, nem számoltam el semmit :)

Ha a vonat mozog, az gyakorlatilag semmilyen hatással nincs minderre. Viszont ha már a Coriolis effektusnál tartunk, akkor érdemes megemlíteni a vele rokon Eötvös effektust is, aminek a lényege, hogy egy keltre mozgó rendszerben a gravitáció kisebb, mint nyugalomban; nyugatra mozgó rendszernél meg nagyobb. Ez a hatás elég kicsi, 80 km/h-nál nagyjából 3 ezrelék csupán, esetünkben néhány mikrométert tenne ki (de nem számoltam ki pontosan).

"..Eötvös effektust is, aminek a lényege, hogy egy keltre mozgó rendszerben a gravitáció kisebb.."

A gravitáció ugyanolyan, csak a hozzáadódó centrifugális erő lesz más. :))