Ezt hogyan kell bebizonyítani teljes indukcióval?

Első.

n=1

1/4<=1-1/2=1/2

n=k-ra igaz.

n=k+1

szumma kifejezés<=1-1/(k+1)+1/(k+2)^2 ez alapján igazolod, hogy ez kisebb, vagy egyenlő, mint 1-1/(k+2).

Azaz ha igaz, akkor

1/(k+2)^2+1/(k+2)<=1/(k+1)

beszorozva (k>0):

(k+2)(k+1)+(k+1)<=(k+2)^2

k^2+3k+2+k+1<=k^2+4k+4

3<=4 ami minden k értékre igaz.

Második.

n=5

5!=120>64

n=k-ra igaz.

n=k+1

(n+1)!=(n+1)*n!>(n+1)*2^(n+1)>2*2^(n+1)=2^(n+2) azaz igaz az azonosság.