Mi a hatványfüggvény impropius integrálja?

tegnap 15:43

A jó válasz az lett volna, hogy egy hatványfüggvény (x^n, ahol n tetszőleges -1-től különböző valós szám) határozatlan integrálja: x^(n+1)/(n+1). Itt két esetünk van.

1, Ha n<-1, akkor a fenti függvénynek végtelenben 0 a határértéke, a 0-ban viszont mínuszvégtelen. Így az improprius integrálja létezik egy pozitív valós szám és a végtelen között, de nem létezik (illetve végtelen - ahogy ti tanultátok) a 0 és egy pozitív szám között.

2, Ha n>-1, akkor pont fordítva.

Az n = -1-re meg megmutatható, hogy semelyik improprius integrálja sem véges.

Az improprius integrál konkrét értéke viszont nyilván nem határozható meg, ha nem tudjuk, mettől meddig érdekel.

Kicsit olyannak tűnik a helyzet, mintha lövésed sem lenne a témáról, így meg nehéz segíteni.