Egy 10cm és 15cm befogójú derékszögű háromszögbe téglalapukat írunk. Mekkorák lesznek az így beírt maximális területű téglalap oldalai?

Az egyszerűség kedvéért csak azokról a téglalapokról beszéljünk, amelyek egyik csúcsa megegyezik a háromszög derékszögű csúcsával. Egy ilyen téhlalapnak a 15 cm-es befogóra illeszkedő oldala legyen x, a másik oldala 2*(15-x)/3. A területe pedig értelemszerűen:

2x*(15-x)/3 = (2/3)*(15x - x^2)

Bármelyik felírást is nézed, ez a függvény egy lefelé néző parabola, ami a maximumát a két zérushely között félúton, az x=7,5 pontban veszi föl, azaz 7,5cm-esek illetve 5cm-esek az oldalai