Két inerciarendszer (K és K') egymáshoz képest c/2 sebességgel mozog úgy, hogy x tengelyeik párhuzamosak. A t=t'=0 időpillanatban a két rendszer origója egybeesik. (? )

Nem tudom, aktuális-e még a kérdésed. Én szívesen megválaszolom.

(Egyébként felettébb érdekes, hogy ezen az oldalon annyi "okos" ember van, aki "állatira ért" a relativitáselmélethez, és olyan biztos magában, hogy képes lehurrogni azokat is, akik ezt hivatalból tanulták és vizsgáztak belőle, de egy hónapja nem képesek megválaszolni egy pofonegyszerű feladatot csak azért, mert van benne egy kis matek. Ez persze nem neked szólt, kedves kérdező, hanem másoknak.)

Tehát. Az általad felvázolt szituáció lényegében Einstein vonatos gondolatkísérletének egy változata, amikor a K' rendszer a peron, amelynek x1'=200 km és x2'=-100 km pontjaiban (az y' és z' koordináták nullák) egy-egy lámpát villantanak föl egyidejűleg a t'=0 időpillanatban, pont akkor, amikor a K' origója egybeesik a K origójával.

A megfogalmazás ugyan nem potos, de tegyük fel, hogy a K rendszer mozog c/2 sebeséggel a K' rendszerben a pozitív x' tengely irányába.

Oldjuk meg a feladatot a K' rendszerben, azaz keressük azt az x' koordinátát, ahol látszólag a megfigyelőnek kell kezdetben lennie ahhoz, hogy az x2'=-100 km pontban felkapcsolt lámpa fénysugara elől innen elmozogva az x1'=200 km pontban bekapcsolt lámpa fénysugara felé a két fénysugár végül egyszerre érkezzen el hozzá.

Hol találkoznak a fénysugarak a K' rendszerben? Természetesen félúton, vagyis az x'=50 km-nél. Ezalatt mindkét fénysugár 150 km-t tesz meg c sebességgel. Mivel a megfigyelő c/2 sebességgel mozog, ezért ugyanennyi idő alatt csak feleennyit, vagyis 75 km-t tesz meg, amíg elérkezik az x'=50 km-hez. Ebből következik, hogy neki az x'=-25 km-től kellett indulnia.

Áttérve most a K rendszerre, ez a 25 km-es távolság ebben a rendszerben nagyobb kell legyen, mert a 25 km a K' rendszerből nézve már egy Lorentz-kontrakciót szenvedett távolság. A kontrakciót a négyzetgyök(1-v2/c2) faktor határozza meg, vagyis jelen esetben az eredeti távolság a v=c/2 miatt

25 km/négyzetgyök(1-v2/c2)=50 km/négyzetgyök(3),

ami kb. 28,87 km.

A megfigyelőnek így az x=-28,87 km-es pontjában kellett tartózkodnia kezdetben, hogy egyszerre érkezzenek hozzá a fénysugarak.

Remélem, elég világos a levezetés.