Matematika másodfokú szöveges feladatban segítségre van szükségem! (? )

az egyenletrendszered: legyen v1 az első, v2 a második kerékpáros sebessége, AB az egyik, AC a másik távolság, t valamilyen ismeretlen idő:

v1 x 10 = AB

v2 x 10 = AC

AB = AC - 30

v1 x t = 21

v2 x (t-1/6) = 21 (10 prec = 1/6 óra)

5 egyenlet, 5 ismeretlen, szóval megoldható

Legyen

v1 - az első

v2 - a második

bicajos sebessége

S1 = S - a rövidebb út (AB távolság)

S2 = S + 30 - a hosszabbik út (AC távolság)

t = 10 óra - a teljes út befutási ideje

tx - az első kerékpáros ideje a 21 km-es úton

tk = 1/6 óra - az időkülönbség 21 km-es távon a második javára

S = ?

--------------

Mivel az idők azonosak, a teljes útra felírható

S/v1 = (S + 30)/v2

A műveletek elvégzése után

S = 30*v1/(v2 - v1)

Mindkét oldalt v1-el osztva

S/v1 = 30/(v2 - v1)

A bal oldal a teljes idővel egyenlő, tehát

10 = 30/(v2 - v1)

vagyis

v2 - v1 = 3

A 21 km-es útra felírható

v1*tx = v2(tx - 1/6)

ebből

tx = v2/[6(v2 - v1)]

Mivel

v1*tx = 21

tx = 21/v1

így

v2/[6(v2 - v1)] = 21/v1

Mindkét oldalt v1-el szorozva

v1*v2 = 6*21(v2 - v1)

v1*v2 = 126(v2 - v1)

Akkor van két egyenletünk

v2 - v1 = 3

v1*v2 = 126(v2 - v1)

Az elsőből v2-t kifejezve, majd a másodikba helyettesítve

v2 = v1 + 3

v1(v1 + 3) = 3*126

Itt jön be a másodfokú egyenlet

Szorzás, rendezés után

v1² + 3*v1 - 378 = 0

Az egyenlet gyökei

v11 = 18

v12 = -21

A második nem jó, marad

v1 = 18 km/h

==========

A

v2 - v1 = 3

egyenletből

v2 = 21 km/h

==========

Ezek után a távolságok

S = v1*t = 18*10

S = 180 km

=========

A másik távolság

S2 = v2*t = 21*10

S2 = 210 km

==========

ami valóban 30-cal több az előzőnél.

A 21 km-en a 10 perces időkülönbség igazolását a kérdezőre bízom. :-)

DeeDee

**************