Matematika! A másodfokú függvényeknél a szélső értékre tudtok egy egyszerű definicíót? Esetlen saját szavakkal elmagyarázni?

A sima egyszerű "xnégyzet" függvény minimuma a (0;0)-ban van, maximuma pedig nincs, hiszen a végtelenbe tart. Ez nyilván a különböző transzformációkkal változhat.

Konkrétan a szélsőérték definíciója:

egy függvénynek helyi (lokális) minimuma van, ahol a függvény értéke egy adott intervallumon belül a legkisebb, tehát mind jobbra, mind balra tőle nagyobb értéket vesz fel a függvény;

abszolút minimuma van, ahol a függvény a legkisebb függvényértéket veszi fel;

lokális maximuma van, ahol a függvény értéke egy adott intervallumon belül a legnagyobb, tehát mind jobbra, mind balra tőle kisebb értéket vesz fel;

abszolút maximuma van, ahol a függvény a legnagyobb függvényértéket veszi fel.

Ábrával egyszerűbb lenne elmagyarázni, de mivel holnap meg pénteken nekem is vizsgáim vannak, nincs időm rajzolgatni.

Na jó, itt van mégis:

[url= [link]

A képet a Képfeltöltés.hu tárolja. [url= [link]

megpróbálom máshogy :D

[link]

Másodfokú polinomnak mindig egy szélsőértéke van.

Ha x^2 együtthatója plusz, akkor minimum, ellenkező esetben maximum.

A függvény pozitív együtthatónál a két végtelenben +végtelenbe tart.

Negatív együtthatónál meg mínusz végtelenbe.

Definíció: A függvénynek x0 pontban globális minimuma van, ha minden x-re f(x0)<f(x), ha x nem egyenlő x0

Maximumra ugyanígy.

Bármely másodfokú kifejezés átírható az alábbi alakba:

a(x-u)^2+v

Ebből az alakból kiderül, hogy:

-minimuma vagy maximuma van-e (ha a pozitív, akkor minimuma, ha a negatív, akkor maximuma van, 0 nem lehet, mert akkor a kifejezés nem másodfokú)

-hol a szélsőértéke (minden esetben az u éréke, vagyis számos alakban mindig az x-hez hozzáadott/elvett szám ellentéte, ami a képletből is kiderül)

-mekkora az értéke (minden esetben a v jelzi)

De úgy is meghatározható, hogy ábrázolod derékszögű ko-ordináta rendszerben, és leolvasod.