Hogy jön ki a szumma képlete?

Hát pedig egyet kell értenem az előttem szólókkal, a kérdés feltevés pontatlan, s mint ilyen a matematikában értelmetlen.

Egyrészt a szumma képlet nem az amire te kérdezni akartál.

a szumma képlet ez:

i=m tól n-ig SZUM(x(i)) = x(m)+x(m+1)+m(m+2)+ ... + x(n)

Ez nem más mint az összeadás művelet általánosítása, véges vagy végtelen összegre. Itt az elemek nem csak számok lehetnek, lehetnek függvények, vektorok, szám sorozatok, számok, mátrixok...

Amit te kérdezel az a számtani sorozatok témakör. Olvasd végig Wikipédiát.

[link]

Az a szám sorozatok egy olyan speciális esete, ahol az egyes elemek közt egy állandó q különbség teremt kapcsolatot. Ez a legegyszerűbb sor típus ha ezt nem érted meg Wikipédiáról, akkor bizony benned van a baj.

"Összegzési képlet [szerkesztés]

A sorozat első n tagjának összegét (S_n) a következő ötlettel határozhatjuk meg. Vegyük az első n tagot, ezek: a_1, a_2, ... a_n. Majd írjuk fel ez alá a tagokat fordított sorrendben, vagyis a_n, a_{n-1}, ... a_1. Számítsuk ki ennek a 2n darab számnak az összegét. Ez egyrészt a keresett összeg kétszerese, hiszen az első n tag mindegyike pontosan kétszer szerepel. Másrészt pedig az egymás alatt lévő számok összege éppen a_1 + a_n. Összesen n egymás alatti pár van, vagyis az összeg éppen (a_1+a_n) * n. De ez az általunk keresett összeg (azaz az első n tag összegének) kétszerese, vagyis a helyes eredmény:

S_n={(a_1+a_n)* n}/2

Ha még azt is felhasználjuk, hogy a_n=a_1 + (n-1)d, akkor

S_n={[2a_1+(n-1)d] * n}/2

Ezt a képletet alkalmazva a_1=1 és d=1 esetben, megkapjuk az első n pozitív egész szám összegét, azaz

{(n+1)* n}/2-t vagy leegyszerűsítve: {n^2 + n}/2.

E formula lényegében már a XIII. szd.-ban is ismert volt, persze leírása a kornak megfelelően történt; az összegzés módszerét mindenesetre már Leonardo Pisano (ismertebb nevén Fibonacci) is leírta (Liber Abaci; 1202, ch. II.12)"

ÉS hogy kötözködjek még, ahogy előttem írták ez nem helyes.

"1+2+3+4 az egyenlő szumma 4-gyel"

Ugyanis szum után nem a legnagyobb elem szerepel hanem az általános elem. Szum alatt és felett pedig az intervallum ami közt szummázol.

pl.:

Szum (n^2/(n!); n=1-től végtelenig (ezt elvileg a szum alá és fölé kéne írni de nincs rá lehetőség itt)

Tehát a "pl." szumma első pár tagra kibontva így néz ki:

(1^2/1!)+(2^2/2!)+(3^2/3!)...

Tehát ha azt mondod hogy 1+2+3+4= szum(n) ; n=1 tól n=4 ig az helyes.

De ha azt mondod, hogy szum(4) az határozatlan(Ha végtelenig összegzel az eredmény végtelen, ha végesig az eredmény 4 számőszórásával egyenlő!) mert

szum(4) = 4+4+4+4+...

Had reagáljak még két további megjegyzésre:

"Ez alapján senki nem fogja megérteni."

Sokkal inkább az az igazság, hogy aki a Wikipédia alapján sem érti meg a matematikát, az nem is erőltesse a dogot. Üss fel egy témába vágó egyetemi matek jegyzetet, vagy szakkönyvet és utána nézd meg a wikit. Persze wikiről van szó, témakörönként változik a részletesség és a pontosság, de általában egyszerűbben fogalmaz mint a szakirományok. Szóval lényeg a lényeg aki nem érti wikit ássa el magát.

"Amúgy meg csak azért hülyeség a kérdésem, mert vérmagyar a nickem? Rendkívül diszkriminatívnak érzem a hozzáállásodat..."

Ha név alapján válaszolt volna itt pár válaszoló, köztük én is akkor nagyjából ennyiből állna a válasz:

Húzz *********** *** ******* * *** *********************************. Ennyi.

Aki meg vállalja hogy vérmagyarkodik, az ne jöjjön senkinek a diszkrmináció szóval. Nonszensz. A vérmagyar definíció szerint diszkrminatív, és előítéletes mindenkivel szemben aki nem vérmagyar, szóval csak ne használjon ilyen szavakat. De inkább nem ragozom.