A szorzás és az osztás miért magasabb rendű művelet mint az összeadás és a kivonás?

Azért, mert a szorzást és osztást vissza lehet vezetni összeadásra és kivonásra. Vagyis az 5*5 helyett fel lehet írni, hogy 5+5+5+5+5.

Jogos a kérdés: akkor miért nem az összeadást kell elvégezni, ha az az alapvető? Nos, azért, mert akkor rossz eredményt kapsz. Ha az 5*5-öt felbontod összeadásra és behelyettesíted az 5+5*5-be, ezt kapod: 5+5+5+5+5+5. Ezt elvégezve 30-at kell kapnod, ez az egyetlen helyes eredmény.

Ha viszont nem tartod be a műveleti sorrendet, mert "az csak a hülye matematikusok mániája", akkor először elvégzed az 5+5-öt, kapsz 10-et, majd megszorzod 5-tel és 50 lesz a végeredmény. Ha munkabért kell számolni, ez kétségtelenül jobb eredmény (már ha neked fizetik ki), de matematikailag gubanc jön.

Ekkor ugyanis ugyanannak a műveletnek két helyes megoldása is van: ha így nézem, 30, ha úgy, akkor 50. Márpedig a matematikában ilyen nincs, az nem szubjektív tudomány. Egy feladatnak csak egy jó megoldása lehet, akárhogyan is oldjuk meg.

Így hát a szorzás és osztás magasabb rendű, mint az összeadás és kivonás, mégpedig azért, mert így érhető el, hogy szorzást és osztást alkalmazva pontosan ugyanazt az eredményt kapd, mintha visszavezetnéd összeadásra és kivonásra.

Egyébiránt nem muszáj infix jelölést használni, bármikor használhatsz prefix (lengyel jelölés), vagy posztfix (fordított lengyel jelölés) jelölést is, ilyenkor nem kell a precedenciára figyelni, és zárójelek sem kellenek, mert a műveletek sorrendje egyértelműen meghatározott. Pl.

infix: 5 + 5 x 5

prefix: x + 5 5 5

posztfix: 5 5 5 x +

Ilyenkor veszed az első számot, az első műveletet, aztán a következő számot, a következő műveletet, stb...

[link]