Miért van összefüggés a tehetetlen és a súlyos tömeg közt?

Nos. A kérdés nem annyira egyszerű. Látszólag valóban triviálisnak tűnik, hogy amit nehezebb elmozdítani, az nehezebb is, azaz nagyobb erő vonzza a föld felé.

Ugye ott a súlytalanság, mikor egy testet nem vonz semmi, mégis elég nagy erő kell az elmozdításához. Elméletileg elképzelhető, hogy valami szinte lebeg, de mégis tehetetlen. Pl. képzelj el egy léghajót. A föld persze ugyanúgy vonzza, de van erő, ami ezzel szembe hat. Nem zuhan le, viszont nehéz megmozdítani. Elméletileg elképzelhető lenne egy olyan test, amire valamiért a gravitáció nem olyan mértékben hat, mint egy másik, azonos tehetetlenségi tömeggel rendelkező testre.

Oké, megfigyeltük, megmértük, hogy a kettő azonos, de ez ugye nem elég. (Pl. Eötvös Lóránd torziós ingája is ezt a mérést tette lehetővé.) Ha a kettő között ennyire nagy az azonosság, annak kell, hogy valami oka legyen, kell, hogy valami közös tulajdonságból származzanak. Na ez az, ami nagyon sokáig nem volt meg.

Einstein ebből indult ki, az ekvivalencia elvből, és ez alapján dolgozta ki az általános relativitáselméletet, ami pont azt mondja, hogy a gravitáció tulajdonképpen nem más, mint a tér görbülete, így tulajdonképpen a súlyos tömeg tehetetlenségi tömegként értelmezhető.

Talán könnyebb megérteni, ha a vonatkozó fizikai törvényeket nézzük.

A testeknek tömegük van. Ha nem hat rájuk erő, nem változik az állapotuk (egy adott és rögzített koordináta-rendszerben vagy állnak, vagy egyenesvonalú egyenletes mozgást végeznek attól függően, hogy korábban mi történt velük). Ha erő hat rájuk, érvényesül a Newton törvény F=m×a. (most hagyjuk a kvantumfizikát, az elv ott is azonos, csak másképp)

A fentiekből kiindulva, a test súlya azt jelenti, hogy gravitációs erő hat rá (tekintsünk el attól, hogy a gyakorlatban sokszor más erő is). Ettől gyorsul (ha nem támasztják alá, leesik). Tegyük fel, hogy az erő nagysága F, a kimért gyorsulás a. Ebből kiszámítjuk a súlyos tömeget, az pedig m. Most vegyünk egy másik, álló testet, és kezdjünk rá hatni F erővel. Megállapíthatjuk, hogy emiatt "a" gyorsulással fog mozogni. Ebből kijön, hogy a test tehetetlen tömege m. Azért a tehetetlen tömege, mert a test tehetetlenül áll, a mi erőkifejtésünk hatására indult el.

Ebből látszik, hogy a test súlyos (a gravitációból levezethető) tömege megegyezik a test tehetetlen (a megmozdítás erőszükségletéből levezethető) tömegével.

Ez egy szemléletes magyarázat, ugyanezt a fizika és matematika nyelvezetével egzaktul is meg lehet fogalmazni.

Én simán el tudok képzelni egy olyan világot, ahol a kettő nem azonos. Sőt tulajdonképpen a mi világunk látszólag ilyen, igaz nem a két tömeg különbsége, hanem a súrlódás, légellenállás, felhajtóerő és egyebek miatt. Pl. egy korcsolyán álló embert sokkal könnyebb eltolni, mint egy földön heverő ugyanolyan súlyú kockát, mégis ugyanolyan erővel vonzza őket a gravitáció (persze a súrlódás és nem a két tömeg közötti különbség miatt). Vagy egy léghajó, vagy egy vízben úszó hatalmas hajó ugye „könnyű”, de nagyon nehéz arrébb húzni. Simán el tudok képzelni egy olyan világot, ahol a hajó eleve könnyű, tehát kisebb gravitáció hat rá, de ugyanúgy nehéz arrébb húzni.

Persze ha már egyszer megtanultad, hogy tényleg azonos a két tömeg, ha egyszer megértetted, hogy miért esik le lassabban egy toll, mint egy ugyanolyan tömegű apró vasgolyó, akkor nehezebb elképzelni, de el lehet képzelni.

„A 2. válaszban megértettem, hogy egy testre hat F gravitációs erő és a-val gyorsul, akkor m a súlyos tömege. Egy álló testet pedig megmozdítunk F erővel, megállapítjuk, hogy a-val fog gyorsulni, tehát a tehetetlen tömege m.”

A tehetetlen tömeg esetén F=m*a. A súlyos tömeg esetén F=m*g. De miért kellene a g-nek ugyanazon a helyen azonosnak (9,8 m/s^2) lennie, függetlenül az anyagtól? Miért ne lehetne ez is egy anyagi jellemző, hogy pl. a fa esetén a földfelszínen a g 6 m/s^2, míg ólom esetén 14,6 m/s^2? Simán elképzelhető lenne.

Vagy fordítva is fel lehet tenni a kérdést. Oké, hogy a föld felszínén akkora erő hat, amekkora, de ha az űrben akarod elmozdítani a testet – ahol nincs számottevő gravitáció, sem légellenállás, sem súrlódás –, ott miért F=m*a a képlet és miért nem mondjuk F=m*a*λ , ahol λ egy az anyagra jellemző érték, mint például a sűrűség, vagy a fajhő?

A lényeg, hogy megmérték – és újra megmérték pontosabban és pontosabban –, hogy a két tömeg azonos, nincs különbség. Ahogy #4 is utalt rá, miért ne lehetne egy olyan világ, ahol mondjuk az elektron hozzájárul a tehetetlen tömeghez, de a súlyos tömeghez nem? De a mérések alapján kiderült, hogy nem ez a helyzet. Aztán Einstein oldotta meg végül a kérdést az általános relativitáselméletben, ami magyarázatot ad arra, miért egyforma a két tömeg. Hogy a földön álló test tulajdonképpen a térben kvázi felfele gyorsul. Ezt nehéz megemészteni, de tulajdonképpen erről van szó. A gravitációs térben a testek természetes mozgása nem a „egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban marad”, hanem az, hogy a megszokott vonatkoztatási rendszerünkben a tömegközéppont felé gyorsul. Ebben a képben tulajdonképpen nincs gravitáció, csak a tér görbül, és a tehetetlen és a súlyos tömeg is ugyanúgy gyorsulást jelent ehhez a görbült térhez képest, így már érthető, miért azonosak. Persze ez csak egy „ötlet”, egy hipotézis. Az általános relativitáselmélet persze idővel kisérletileg igazolva lett, számos következtetést lehetett belőle levonni, amit végül úgy is találtak, ahogy azt az elmélet megjósolta, tehát ma elfogadjuk a világot leíró modellként.

Ennek a kérdéskörnek semmi köze a mérésekhez. Arról van szó, hogy megállapították: a testek egy bizonyos tulajdonságukkal (a tömegükkel, de most még ne nevezzük így) arányos erőt fejtenek ki a környezetükre, történjék bármi is. Ezt az erőhatást nevezzük gravitációnak. Vannak elméletek, illetve hipotézisek, hogy a test ezt az erőhatást miképpen közvetíti a másik test felé, miközben látszólag nincs kapcsolatban vele. De a lényeg mégiscsak az, hogy minden test vonzza a másik testet. És az a vonzási erő a test - most már nevezzük nevén - tömegével arányos. Vagyis itt olyan jelenségről van szó, amely az emberi cselekvéstől, más testek állapotától független, pusztán az adott test létezéséből következik és mértéke kizárólag annak a testnek a tömegétől függ. A Földön minden testre elsősorban (de nem kizárólag, csak most nem foglalkozunk vele) a föld tömegéből eredő vonzása hat. Ezt nevezzük súlynak. Amikor egy testet egy mérlegre teszünk, lényegében a mérleg - mindenféle áttételen keresztül ugyan, de végső soron - a föld testre gyakorolt hatását, súlyát méri. Ez tehát a súlyos tömeg, mert a gravitációból származtatjuk.

A fenti témát lezárva, térjünk át arra, hogy egy test állapotát meg akarjuk változtatni. Az még könnyű, hogy ehhez erőt kell gyakorolnunk a testre. Amikor azt akarjuk megállapítani, mitől függ az erőszükséglet, sok sok különböző kísérlet után arra jutunk, hogy a testünknek van egy tulajdonsága, amellyel arányos az az erőszükséglet, amivel mondjuk nyugalmi állapotból adott gyorsulásra késztetjük. Úgy tűnik tehát, hogy a testek állapotváltozásához kifejtendő erő megint csak arányos a test valamijével. A testek tehát tehetetlenek, csak erőbeavatkozásra változtatják állapotukat. Azt a tulajdonságukat, amitől ez az erő függ, tehetetlen tömegnek nevezzük el. Miért nem tehetetlen kutykuruttynak? Akkor nem kevernénk a tömeget! Azért, mert abban van hasonlóság, hogy mindkét esetben erő kell (vagy gravitációs, vagy egy másfajta), mindkét esetben - ha nincs egyéb erő - a test gyorsulni fog, mégpedig azonos nagysággal, mindkét esetre ugyanaz a Newton törvény érvényes, szóval minden azonos, csak az erő eredete különbözik. Ezért tehát testünk mindkét esetben arányos tulajdonságát mostantól egységesen tömegnek nevezzük. A megkülönböztetés az, ha a gyorsulás a gravitáció miatt van, a testünk súlyos tömegének hívjuk, ha bármi más erőtől, akkor tehetetlen tömegének hívjuk. A megkülönböztetésnek az az oka, hogy az egyik erő folyamatosan létezik, és minden testre - a mi mérendő testünkre is - hat, a másik viszont csak bizonyos körülmények között (mondjuk, ha tolni kezdjük).

7-es, neked fogalmad sincs.

Igen is, nagy mértékben mérési kérdésről van szó, amiből még ma is adódnak viták. Létezik pl. egy Szász Gyula nevű magfizikus, aki állítja, hogy a két tömeg nem azonos, és ezt ejtőtornyos kísérletekkel "bizonyítja" is. A kísérletben különféle elemekből álló kis testeket ejt le a Brémai ejtőtoronyban, és azt tapasztalja, hogy bizonyos anyagú testekre nagyobb, másokra kisebb gravitáció hat (azonos tömeg esetén).

Az ő elmélete szerint a neutronra és a protonra egyforma nagyságú gravitációs erő hat, az elektronra pedig semmi, ebből vezeti le az eredményt, ami szerint a gravitációs gyorsulás függ az anyagi minőségtől.

Az más kérdés, hogy a mérései és kísérletei természetesen hibásak. De a kísérlet jól mutatja, hogy mennyire nem egyértelmű dologról van szó, és milyen nagy jelentősége van a pontos mérésnek. Nem véletlenül volt fontos, hogy Eötvös nagy pontossággal mérje meg az ekvivalenciát.

A probléma abban áll, hogy a tömeget nagyon nehéz pontosan mérni. Amikor tömeget mérünk, általában súlyt mérünk, és ebből állapítjuk meg a tömeget. Ebben az esetben viszont pont az a lényeg, hogy egymástól függetlenül mérjük meg a súlyt és a tömeget, nagy pontossággal. És ez egyáltalán nem olyan triviális dolog.